Conferencia del Pr. Ismael Roldán Castro en la
Universidad Pública de Navarra

LA TEORÍA DEL CAOS

Una visión humana de la ciencia
                                                                                                  
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Conferencia a cargo de Ismael Roldán Castro, Físico y Doctor en Ciencias de la Información, Profesor en la Facultad de Ciencias de la Información de la Universidad de Sevilla. Además de su labor docente universitaria, es Profesor de Matemáticas en un Instituto de Secundaria, es Actor y Licenciado en Arte Dramático, y ha creado toda una serie de espectáculos innovadores aplicados a la enseñanza de las mismas. Su presencia hoy, aquí responde a la intención de hacer una presentación de la Teoría del Caos desde un planteamiento ameno y asequible.

FECHA: 10/04/02



"Muchos podrán pensar que hablar de la Teoría del Caos es sumergirse en un tema muy académico que no tiene sentido de ser abordado fuera del marco estrictamente universitario. Lo cierto es que el "caos" es algo bastante más cotidiano que lo que mucha gente se imagina. Por poner un ejemplo, la Teoría de Caos se ha aplicado a la fabricación y a la mejora en la calidad de los muelles, en general. Estamos hablando de los muelles de los bolígrafos que diariamente utilizamos o incluso de estos mecanismos en los videocasetes. Por supuesto que el Caos también puede acompañarnos cuando vamos a acostarnos ya que es posible que la calidad de nuestro descanso dependa de los muelles que forman la estructura del colchón. Del mismo modo, la dinámica que sigue el humo de un cigarro es una dinámica caótica. Por tanto, el caos está mucho más presente de lo que nadie se imagina. Además, las aplicaciones de esta teoría tienen una marcada incidencia en diferentes ámbitos como la biología, la economía, donde hay una gran profusión de trabajos de investigación, la medicina, la psicología, la física, astronomía, etc.

Voy a intentar hacer un recorrido por la historia de la Ciencia para llegar al momento en el que surge ese conjunto de conocimientos vinculados al caos. El caos y los fractales serán, los invitados de la ponencia de hoy.

Voy a comenzar por la cuestión de la epistemología.

Un prestigioso matemático contemporáneo que se llama René Thom presentó un esquema de la disyuntiva secular en los planteamientos epistemológicos en un encuentro que tuvo lugar en el año 1985 en Cataluña. La epistemología clásica, según él, podría venir referenciada por Parménides. Y en ese marco quedarían inscritos los conceptos del Ser, Unidad, Simplicidad, Orden, Determinismo etc. En contraposición a ese enfoque situaba otra corriente filosófica más en consonancia con la epistemología moderna cuyo paradigma sería la figura de Heráclito. Desde esta óptica de la visión del mundo cobrarían todo su sentido ciertos conceptos como el de Devenir , Multiplicidad frente a Unidad, Complejidad frente a Simplicidad, Desorden frente a Orden, etc. Y el Determinismo quedaría eclipsado por el Azar.

                                                    

Hay que señalar que René Thom estaba adscrito al planteamiento clásico y consideraba la Teoría del Caos como una moda pasajera, reafirmándose, más si cabe, en la vigencia del planteamiento determinista parmenidiano. Obviamente la teoría del Caos se encuentra más próxima a la epistemología heraclitiana aunque con matices como veremos más adelante.

Hagamos a partir de ahora un poco de historia de la teoría del caos y para ello comentaremos algunos artículos extraídos de la prensa.

El primero es un artículo de Ilya Prigogine, premio Nobel de química en 1977 por una serie de trabajos sobre los sistemas en no equilibrio, sistemas termodinámicos o termodinámica del no equilibrio, en el que ya planteaba la importancia del Caos para entender la naturaleza.

En otro artículo que apareció en El País podía leerse en el titular: "La belleza del Orden en el Caos", y se aborda otro de los enfoques de la Teoría del Caos donde se remarca la belleza intrínseca que poseen los fractales, objetos geométricos a los que nos referiremos en numerosas ocasiones.

La prensa también se hizo eco de una exposición organizada por el Museo de la Ciencia de Barcelona que recorrió toda España y se tituló. "Caos, los límites de lo previsible" en alusión directa a la esencia impredictible de los sistemas caóticos.
Este otro titular: "El caos que no es desorden" invita ya a una reflexión acerca de lo que debemos entender cuando hablamos de Caos en matemáticas o en física. Poco a poco iremos entrando en la diferente acepción del término "Caos" en relación con el uso habitual que se hace del mismo a nivel cotidiano.

Destacables también las opiniones del pintor Ramón Herreros que reflexiona sobre el concepto de Orden en el Caos y su presencia en su obra.

Otra idea muy importante vinculada a la investigación de sistemas caóticos es la de "Vida en el filo del Caos". Resulta que hay sistemas que funcionan en lo que se denomina la "frontera del Caos". Precisamente uno de esos sistemas es el propio cerebro humano y curiosamente las colonias de hormigas.

Bert Bolin, presidente del Panel Intergubernamental para el estudio del Cambio Climático, un organismo de la ONU, me sorprendió especialmente cuando leí un artículo en la prensa en el que aseguraba lo siguiente: "la interacción de dos sistemas caóticos, clima y sociedad resulta explosiva". No necesita comentarios.

Por último y como epílogo de esta introducción al Caos desde la prensa debemos recordar la figura de Teddy Bautista, músico, compositor español y presidente de la sociedad general de autores, que aseguraba en otro artículo que utilizaba los algoritmos fractales para crear un tipo de música diferente, un tipo de música nueva.

                                                    

Hay algunos científicos que se sienten molestos con el hecho de que la Teoría del Caos se divulgue y se popularice. A mí, por el contrario, me parece perfecto que una teoría de la importancia y la universalidad de la Teoría del Caos aparezca en la prensa. Sobre todo teniendo en cuenta el buen trabajo que caracteriza a los periodistas especializados y la contribución democrática que supone el ejercicio del buen periodismo de divulgación científica.

Y lo pienso así, en contra por ejemplo de las tesis de Alan Sokal o Jean Bricmont porque son sumamente críticos con todos aquellos filósofos que utilizan la metáfora del caos para intentar entender el mundo. Ese sentido metafórico es el que yo utilizo conscientemente y por tanto estoy dispuesto a sufrir también los embates inquisidores que pudieran acontecer. Creo que se hace una buena labor desde el ámbito de los medios de comunicación, divulgando, popularizando y haciendo llegar a una amplia capa de la población temas de tanto interés como el que hoy nos ocupa.

Pero, por ir un poco a la Historia y empezar en algún sitio, comenzaré por el concepto de orden y su relación con la geometría. Y concretamente por Johannes Kepler quien allá por el siglo XVI, principios del XVII, planteó un modelo del sistema solar muy curioso en el cual aparecían seis esferas entre cada dos de las cuales se encontraba uno de los cinco sólidos platónicos. Cada esfera representaba la órbita que describía un planeta al girar alrededor del Sol. Pero en la época de Kepler se conocían sólo seis planetas. El más distante al Sol era Saturno al que seguían Júpiter y todos los demás hasta Mercurio. Kepler se planteó una incógnita que denominó el misterium cosmograficum y es que tenía que haber alguna estructura que soportara estas seis esferas y se le ocurrió que lo mejor era intentar implicar en este modelo del sistema solar a los cinco sólidos platónicos que se conocían desde la Antigüedad, es decir, el cubo, el tetraedro, dodecaedro, icosaedro y el octaedro. Así que le venía como anillo al dedo, seis planetas y entre ellos, los cinco poliedros platónicos: el cubo entre Saturno y Júpiter, entre Júpiter y Marte el tetraedro, entre Marte y la Tierra el dodecaedro y así sucesivamente, de manera que la geometría euclidiana que viene aquí representada por esos sólidos platónicos se convierte automáticamente en el reflejo del gran Orden del Universo. Kepler llegó a pensar que Dios debía ser un geómetra a la vista de este misterium cosmograficum. Pero, ¿qué fue lo que ocurrió? Pues sencillamente que todo el invento se vino abajo en el momento en el que se descubrieron el resto de los planetas que faltaban así como las lunas de Júpiter. Lamentablemente ya no había más sólidos platónicos para incorporar. Este modelo de orden quedó anulado.

Esta anécdota en la historia de la ciencia puede resultar ilustrativa sobre el propio concepto de ciencia donde las verdades establecidas en un momento del devenir humano pueden dejar de serlo más adelante porque nuevos modelos expliquen mejor la realidad del mundo.

¿Y qué ocurrió después de todo esto?
Después de Kepler surge la gran figura de la ciencia occidental: Isaac Newton. A finales de 1600 plantea sus principios matemáticos de la filosofía natural donde se incluyen las 3 leyes maravillosas que rigen los destinos del Universo: el Principio de Inercia, el Principio de Acción-Reacción y el Principio Fundamental de la Dinámica que hoy día se sigue estudiando y se sigue explicando en clase.
En base a estas tres leyes Newton llegó incluso a obtener la Ley de la Gravitación Universal que también explica el por qué de las órbitas elípticas de los planetas alrededor del sol. Todo ello viene a sentar unas bases duraderas del pensamiento científico occidental.

                                                    

Resulta interesante contemplar una imagen de cómo se veía el Universo en la época de Newton. Por ello es apropiado un grabado de Thomas Burnet del año 1681 titulado Telluris teoría sacra. En él aparecen los ciclos que se suponía iba a seguir la Tierra. En primer lugar, el líquido caótico, del cual surge la Tierra prístina, después la Tierra durante el diluvio a la que sigue la Tierra moderna, la Tierra en el estallido del futuro, la Tierra durante el milenio y el futuro último como una estrella.

El interés del grabado estriba además en la conexión con la idea que casi todo el mundo tiene del término "caos" como un "estado amorfo e indefinido que se supone anterior a la constitución del cosmos". E incluso esta otra acepción: "estado de confusión en el que se hallaban las cosas en el momento de su creación, antes de que Dios las colocase en el orden que después tuvieron" y, cómo no, la más habitual de todas: "confusión y desorden". El Caos Determinista al que nos referiremos no tiene relación con las acepciones anteriores más que, si acaso, con el desorden aparente de los sistemas con dinámica caótica.

En definitiva, el mecanicismo, quedó instaurado por Newton y lo que plantea el paradigma mecanicista es que, conociendo las condiciones iniciales de un sistema, es decir, su posición y su velocidad en un instante dado y aplicando las leyes antes citadas, se puede conocer la posición y la velocidad futura del sistema; futura y pasada. El matiz del tiempo es importante porque en el paradigma mecanicista el tiempo es simétrico, es decir, que lo mismo que podemos hacer una predicción del futuro la podríamos hacer hacia el pasado. Es en este momento, a partir del mecanicismo, cuando se funden estos dos conceptos de determinismo y predictibilidad.

Esta circunstancia va a condicionar mucho el pensamiento filosófico occidental y creo que sigue estando muy arraigada la estricta relación causa-efecto en el sentido que las mismas causas producen los mismos efectos y pequeñas variaciones en las causas originarán también pequeñas variaciones en los efectos.

Ya veremos cómo las ideas del Caos romperán definitivamente ese binomio determinista-predictivo.

No obstante lo anterior hay que precisar que la mecánica newtoniana se puede aplicar y, de hecho así se hace en muchos sistemas para los cuales es útil, si bien para nuevos sistemas y fenómenos que han sido estudiados posteriormente a Newton, las leyes de la mecánica no les son aplicables. Y resulta que cada vez son más estos últimos.

Pierre Simon Laplace fue un ilustre matemático francés y un mecanicista convencido. Estamos hablando de finales del S. XVIII y comienzos del S. XIX. La ciencia había avanzado en Occidente sobre la idea de Newton. Sin embargo la referencia más paradigmática del mecanicismo es la que se deriva del legado de Laplace:
"Una Inteligencia que conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza y la respectiva posición y velocidad de los seres que la componen en un instante determinado podría calcular los movimientos y propiedades generales de todos ellos en cualquier tiempo del pasado o del futuro"

                                                    

A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, el mecanicismo empieza a fragmentarse; aparecen grietas, como por ejemplo, cuando se empezaron a estudiar sistemas no tan simples como un péndulo ideal, sino sistemas complejos como los gases. Es curioso que el origen de la palabra gas proviene del término griego "caos" que nuevamente conecta con la acepción secular del término antes comentada. ¿Por qué los gases pusieron en solfa al mecanicismo? Si uno piensa que en un centímetro cúbico de un gas puede haber del orden de 30 trillones de moléculas e intenta aplicarle a cada una de ellas las ecuaciones de Newton, se encontraría con la desquiciada y abrumadora cantidad de 180 trillones de ecuaciones. Y ¿quién puede procesar semejante colección de datos? Pero esto ocurre tan sólo en un centímetro cúbico y el problema viene también de que no se puede aislar una parte de un sistema como el gas porque las conclusiones que saquen de esa insignificante parte quizás no tengan nada que ver con el funcionamiento del sistema en su conjunto que presentará un comportamiento especial. Por todo ello hubo que inventar la mecánica estadística en la que se definieron ciertos parámetros promediados como la temperatura o la presión de un gas. Paradójicamente el concepto de probabilidad introducido por Laplace tuvo un lugar primordial en el desarrollo de la mecánica estadística. Laplace consideraba que como todavía no se había llegado a dominar la ciencia se hacía necesario utilizar el concepto de probabilidad .

Otra ruptura del mecanicismo, siguiendo la excelente clasificación propuesta por Antonio Fdez. Rañada, procedía de los fenómenos que ocurrían a escala atómica y que no podían explicarse con las leyes clásicas. Así surge la mecánica cuántica. La dualidad onda—corpúsculo, por ejemplo, ponía de manifiesto algo verdaderamente inquietante y es que un ente pudiera aparecer en determinados experimentos como un cuerpo material y en otros como una onda. Los experimentos avalaban esta teoría aunque la lógica humana en un primer momento pudiese rechazarla. No resultaba fácilmente entendible. Por otro lado el principio de indeterminación de Heisemberg venía a establecer algo que para el paradigma newtoniano resultaba demoledor: la posición y la velocidad de una partícula no pueden estar determinadas simultáneamente, es decir, que el propio procedimiento de medición de una u otra magnitud va a conllevar inexorablemente una pérdida de información en la otra. Si queremos conocer con mucha precisión la posición de una partícula, perderemos precisión en la velocidad y viceversa. A escala atómica el mundo se comportaba de una manera absolutamente fantástica e insólita y la mecánica newtoniana quedaba decididamente invalidada.

La última ruptura del mecanicismo vendría de los sistemas caóticos. Se pensaba que a los sistemas simples les eran inherentes procesos con una dinámica también simple donde resultaba factible aplicar las leyes deterministas. El ejemplo emblemático lo constituye el péndulo ideal. Por otra parte, para sistemas complejos como los gases la dinámica asociada sería compleja. Pero lo que nadie podía imaginar era lo que iba a ocurrir con los sistemas caóticos; que sistemas con una dinámica simple, con una estructura simple inicial, fueran a generar un comportamiento complejo. Esta aparente paradoja constituye uno de los signos del Caos.

Entonces, ¿cómo surge la idea del Caos? Es obligado recordar al eminente matemático francés Henri Poincaré (1854-1912). Hay autores que le llaman el último universalista, porque parece ser que como matemático es el único que llegó a dominar todas las ramas de las matemáticas de su época, el último que pudo hacerlo. Esto lo dice Ian Stewart en su libro titulado: "¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del caos".

Otro autor interesante es Ivars Peterson autor del libro: "El reloj de Newton, caos en el Sistema Solar" donde, por ejemplo, se explica muy bien la razón por la que existen una serie de huecos en el cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter ya que no hay asteroides a todas las distancias imaginables del Sol como la intuición pudiera sugerir en un principio. Hay ciertas distancias en las que se producen resonancias entre esos potenciales asteroides que podría haber allí y el propio período del planeta Júpiter. Si la dinámica de este problema se lleva a un espacio imaginario llamado "espacio de las fases" se comprueba la existencia de islas pequeñas de aparente estabilidad rodeadas de zonas de caos, justamente donde se producen las resonancias comentadas.

                                                 

Sin embargo el primer matemático que se percató de la existencia de esa situación denominada Caos e incluso de la trama de un fractal fue precisamente Henri Poincaré en un estudio que hizo acerca de la estabilidad del sistema solar con ocasión de un premio ofrecido por rey Oscar II de Suecia. El premio lo ganó Poincaré por un trabajo relativo al modelo reducido de Hill o problema de los 3 cuerpos. Cuando sólo se encuentran dos cuerpos uno en presencia de otro es la ley de la gravitación universal la que actúa. El sistema es determinista y predictivo.

Pero en el momento en que aparece un tercer cuerpo como, por ejemplo, una mota de polvo entre la Tierra y la Luna, el sistema se vuelve caótico y resulta que no es predictible en el sentido mecanicista del término.

Otra cosa interesante, y que está ligada curiosamente al caos, es que Poincaré hizo algunas investigaciones sobre la creatividad en matemáticas. Inventó una de las ramas más prolíficas de las matemáticas: la topología, pero, además, hizo un esfuerzo, que a mí me parece interesante de destacar, por tratar de mostrar a la gente qué procesos encontraba él en su interior, gracias a los cuales podía ofrecer al mundo novedad y creación. Esto lo hizo por medio de diversas conferencias.

Poincaré intuyó magistralmente la esencia del caos (1903):
"aunque se conociesen las leyes de la naturaleza con exactitud, la situación inicial de cualquier sistema sólo sería aproximada, un pequeño error de partida puede causar un abultado error final, en tales casos la predicción se hace imposible".

Tuvieron que transcurrir todavía, más de 50 años para que esta idea que pasó desapercibida en aquel entonces se desarrollara hasta llegar a constituir la esencia de la teoría del caos.

Ahora vamos a dar un salto en el tiempo y nos ubicamos en 1963. Ese año, Edward Lorenz, un meteorólogo americano empeñado en formular un modelo matemático de la dinámica atmosférica, fue quien se encontró con la esencia del caos, por vez primera. Planteó para el fenómeno de la convección un sistema simple de tres ecuaciones diferenciales no lineales que introdujo en su arcaico ordenador. Lo puso a funcionar con una serie de valores iniciales y obtuvo unos resultados gráficos que simulaban el sistema objeto de estudio. Los ordenadores de la época de principios de los 60 eran monstruosos en volumen, super-lentos pero, en cualquier caso, empezaban a dar notables resultados. Por ejemplo, una hora de funcionamiento del ordenador simulaba dos meses de tiempo atmosférico y así fue obteniendo datos, partiendo de unas determinadas condiciones iniciales.

Al igual que muchos descubrimientos no son buscados por los científicos, sino que se los encuentran fortuitamente (serendipity), a Lorenz se le ocurrió la genial idea siguiente: "voy a repetir este proceso, partiendo de qué valor tenía en un instante dado la situación atmosférica. Introduciré en el ordenador ese valor y voy a dejar que el sistema informático vuelva a hacer todos los cálculos. Cuenta que se fue a tomar un café, porque claro, el ordenador para simular dos meses, tenía que estar funcionando una hora. Cuando volvió observó una curva radicalmente diferente a partir de determinado momento. Una aproximación con un error del orden de la milésima en los valores introducidos por segunda vez conducía a la conclusión de que no podía predecirse el tiempo atmosférico más allá de algunos pocos días. A este fenómeno se le llamó "dependencia sensitiva", que es la característica esencial de los sistemas caóticos que presentan una fortísima dependencia a las condiciones iniciales.

En relación con este concepto de "dependencia sensitiva" me llamó mucho la atención en algún artículo que he leído a Ilya Prigogine que el más hermoso ejemplo de "efecto mariposa", como se le conoce a la dependencia sensitiva, es el asesinato en Sarajevo del archiduque de Austria porque fue el hecho que precipitó el comienzo de la primera guerra mundial.

                                                     

En la Universidad, donde llevo varios años impartiendo cursos de doctorado sobre el caos, un alumno me hizo un trabajo muy interesante en el que planteaba una investigación similar de dinámica caótica no lineal en cierto pasaje de la historia de China. No estoy hablando de caos determinista, estoy hablando de dinámica no lineal y de sensibilidad a las condiciones iniciales, que yo entiendo que se dan en la vida cotidiana. La investigación trató sobre la revolución cultural china. El escenario correspondía al año 1965, con dos grupos fundamentales, el sector ideológico, el sector duro, el doctrinario, que estaría representado por Mao, para quien lo principal era la ideología, y otro grupo dentro del Partido Comunista, más moderado y más pragmático, para el que lo principal era lo económico, y, que tenía como referencia a Den Xiao Ping. Entre ambos grupos se da un tira y afloja, pero, en la prensa del momento aparece alguien que hace una crítica a una obra de teatro de cuyo autor suponía que era afín al sector pragmático. Él consideraba que en la obra se desvirtuaban los grandes beneficios del sector maoísta e hizo una crítica muy fuerte. Esta crítica entra en un bucle de retroalimentación positiva, es decir, se amplifica y genera nuevas críticas en la misma línea de intolerancia. A consecuencia de ello surgen más artículos, todos ellos contrarios a la respetabilidad del sector pragmático o moderado, y esto desemboca en un Pleno del Comité Central del PC en el año 66 donde se habla de la revolución de la revolución y la consecuencia de esa revolución de la revolución fue invitar a todos aquellos intelectuales no adscritos a la idea de Mao a que se marcharan a otros lugares para reflexionar y se reeducasen...

Cuando hablamos de caos determinista usamos el término determinista en el sentido de que hay una ecuación matemática o un sistema de ecuaciones que rigen el devenir de ese sistema. Es decir, hay una ecuación que va a gobernar la trayectoria que sigue ese sistema. Sin embargo, al mismo tiempo, estamos hablando de algo que era inimaginable a principios de siglo, que determinismo e impredectibilidad confluyeran a la vez. Esta es la gran paradoja que simboliza el caos.

Por señalar dos definiciones destacaré por un lado la de I. Stewart:
Caos determinista: comportamiento estocástico que ocurre en un sistema determinista"

Y, por otro, la del Diccionario de la Real Academia de las Ciencias:
Caos determinista: régimen aperiódico, dependiente del tiempo, en el cual los desarrollos correspondientes a condiciones iniciales próximas tienden a divergir exponencialmente.

Me interesaba recordar, ya que estamos hablando de caos determinista, un sistema muy simple como es el péndulo ideal, ¿por qué? Porque en el caos el estudio más fascinante de sus efectos tiene lugar en un espacio imaginario que se llama espacio de las fases y que no es más que la selección de las variables de estado que rigen a ese sistema. Por ejemplo, en un péndulo ideal serían: la posición y la velocidad. La representación gráfica del movimiento del péndulo en este espacio de las fases sería una circunferencia de la que se dice que constituye su atractor . Un atractor de ciclo límite. Sin embargo, un péndulo real, aquél que termina por pararse por los efectos del rozamiento, daría lugar en el espacio de las fases a una espiral que muere en el centro del sistema de coordenadas. Un atractor de punto fijo. No obstante, hay otros tipos de atractores como los que corresponden a sistemas con dinámica caótica que no son de ninguno de estos dos tipos. Los atractores extraños.

                                                      

Uno de los más conocidos es el atractor que lleva el nombre del propio meteorólogo o atractor de Lorenz, tridimensional y espectacular. Pues bien, todo atractor extraño tiene estructura fractal (aunque no todo fractal tiene necesariamente que constituir un atractor extraño). Lo sorprendente del atractor de Lorenz es que ninguna de sus líneas constituyentes se cortan entre sí, generando una estructura extraordinaria a escalas invisibles. Y de esta forma introducimos el concepto de fractal.

Transcribiremos a continuación un fragmento de la película "El efecto mariposa" de F. Colomo:

"¿Qué es el caos, sí porque hablamos mucho del caos, pero, realmente qué es el caos? Hasta ahora la ciencia lo explicaba todo, el universo estaba dominado por el orden y ya está todos felices, claro que la ciencia se olvidaba de pequeños detalles como las formas de las nubes que cambian continuamente o el caprichoso movimiento del humo o la impredecible conducta del cerebro. En los 70 algunos científicos descubrieron que pequeñísimas diferencias de entrada o inputs se transformaban en enormes diferencias de salida o outputs."

El caos presente en la comunicación o la posibilidad de caos en el ámbito de los sentimientos humanos. Algo de lo cual estoy plenamente convencido. Otra cosa es que se pueda demostrar algún día desde el punto de vista del caos determinista la existencia de una ecuación matemática que da como consecuencia la génesis de esos sentimientos.

Los economistas han creado una denominación especial para la dependencia sensitiva, para no forzar a creer en la existencia de esa ecuación determinista de origen. Ellos hablan de "path dependence" o dependencia de la senda. Uno de los mejores ejemplos de este enfoque lo constituye la historia de las tecnologías VHS y Beta para el vídeo doméstico. A veces, cuando las tecnologías están en competencia unas con otras, el fenómeno de la dependencia de la senda puede dar como resultado que prevalezca una de las tecnologías frente a la otra pero no precisamente por selección natural darwiniana, sino más bien por efectos de pequeñas diferencias en los inicios de la evolución de cada una de ellas. El sistema Beta era tecnológicamente superior al VHS y comenzaron los dos sistemas simultáneamente a funcionar en el mercado. Sin embargo, por determinados movimientos en los mercados en los inicios de JVC, que fue la que emprendió la singladura de VHS, consiguió que se retroalimentasen positivamente los bucles correspondientes a la curva de la oferta y la demanda, de manera que multiplicó las ventas de sus vídeos que prevalecieron finalmente sobre los Beta, a pesar de la peor calidad de VHS.

Llegado a este punto propondré un juego. Se trata del juego del caos. Esto es para que lo hagan en casa, por ejemplo una tarde lluviosa que no sepan qué hacer.

Tomen esa gran decisión de no encender la televisión, relájense y dispónganse a disfrutar iterando un proceso geométrico muy sencillo. Dibujen un triángulo cualquiera en un papel. Inicien el juego desde un punto exterior arbitrario. Antes de lanzar un dado de seis caras, adscriban cada uno de los tres vértices del triángulo a dos resultados cualesquiera de los seis posibles del dado. Por ejemplo, al vértice A le adjudicamos el 1 y el 3 del dado, al B el 2 y 6, y al vértice C el 4 y el 5. Tiramos el dado e imaginemos que nos sale un 5. Entonces tomamos una regla y unimos el punto de partida con el vértice C, calculamos el punto central de ese segmento y lo señalamos. Repetimos el lanzamiento del dado y unimos ese punto anterior con el vértice que corresponda señalando el punto central del nuevo segmento. Lo único que debe quedar en el papel es el triángulo y los sucesivos puntos centrales. Continuando con este proceso en el que interviene el azar se obtiene un resultado geométrico espectacular. Eso sí, las iteraciones deben ser del orden de 5.000 a 10.000. Este proceso puede ser terrible. Sin embargo, es factible crear una cadena de iteradores entre los seres con los que nos relacionamos. El resultado será un hermoso fractal. El fractal de Sierpinski. No deja de ser divertido que un mecanismo absolutamente simple y aleatorio genere una estructura tan ordenada y bella como la que se obtiene.

Existe una función emblemática en la teoría del caos: la función logística. Es muy interesante porque para hablar de ella hay que remontarse a Robert Malthus quien allá por 1798 publicó aquel ensayo sobre la evolución de la población humana.

Todo el mundo recordará que la ley de Malthus era tremenda porque preconizaba un auténtico desastre pues con una tasa de crecimiento constante la población crecería según una progresión geométrica hasta un límite en el cual sería imposible alimentar a esa población. Sobrevendrían las guerras, hambrunas y otras calamidades. Curiosamente Charles Darwin, años más tarde, leyó este trabajo de Malthus y parece ser que encontró en él la respuesta a esa propuesta que tanto éxito ha tenido de la evolución conocida como selección natural. Según esta teoría, cuando coexisten varias especies que compiten por la subsistencia, la naturaleza selecciona de forma natural aquellas especies mejor adaptadas. Este es un proceso por lo general progresivo y lento. Aunque ha tenido mucho éxito existen grandes lagunas en historia de los seres vivos que no pueden explicarse con el neo-darwinismo. Por ejemplo, es difícilmente explicable la aparición de la enorme diversidad de formas de vida en el período cámbrico. Una microbióloga americana, Lynn Margulis, es una figura que quisiera destacar (junto al recientemente fallecido y eminente paleontólogo, Stephen Jay Gould) porque plantea procesos de evolución diferentes. Ella habla de la simbiogénesis, es decir, la posibilidad en la naturaleza de funcionar más que en torno a la competencia y la competición, estilos muy occidentales, en torno a la cooperación. Así la teoría de la simbiogénesis de Margulis demuestra que la primera célula que da origen a todos los seres vivos que conocemos, la célula eucariota, se debió formar por simbiogénesis y no por selección natural. Células no nucleadas anteriores llegaron a fundirse, a combinarse, a coexistir generarando la célula eucariota, primera célula nucleada de la cual debemos provenir todos.

                                                      

Pero volvamos a Malthus. Su teoría del crecimiento poblacional humano no llegaba a confirmarse experimentalmente. Malthus no tenía en cuenta los mecanismos reguladores que impiden ese crecimiento exponencial: los predadores o el hambre, por ejemplo. Fue otro matemático francés, Pierre Verhulst, quien propuso una modificación a la ley de Malthus. La función obtenida se conoce como: la función logística.

La ley de Malthus establece que Xn+1= r Xn , donde el primer miembro indica la población en el año n+1 y el segundo miembro es el producto de la tasa de crecimiento r multiplicada por la población el año anterior n. Así resulta la sucesión siguiente:
X0 , r X0 , r2 X0 , r3 X0 ,......
Si r>1 se obtiene una progresión geométrica creciente. Malthus creyó que aumentando a ese ritmo la población humana pronto superaría el crecimiento lineal de los alimentos y se sucederían hambrunas y guerras como consecuencia fatal. Aunque este presagio malthusiano no llegó a cumplirse, lo cierto es que aún hoy goza de muchos adeptos que no descartan posibles calamidades si el crecimiento demográfico mundial no se regula. Para comprobarlo basta teclear Malthus en algún buscador de Internet. Fue Verhulst quien ideó añadir un factor a la ecuación de Malthus para que el modelo matemático reflejase mejor lo que ocurría en la realidad. Es decir, que existen factores en los ecosistemas que tienden a compensar esos bucles de retroalimentación positiva, regulándolos y convirtiendo la dinámica en un proceso autorregulado. Ese factor fue: (1 - Xn ). De tal forma que la función logística quedó estructurada así:
Xn+1 = r Xn (1 - Xn )
Ahora, al tiempo que aumenta Xn , el factor (1 - Xn ) disminuye. Esta sencilla ecuación fue estudiada en la década de los setenta por el biólogo Robert May. Lo más atractivo de la misma es que dependiendo del valor que tome el parámetro " r " el devenir del sistema puede ser determinista y predictivo o, por el contrario, caótico. Una simple ecuación que puede generar comportamientos ordenados o caóticos. Existen autores que consideran que esa ecuación es un buen modelo matemático del aprendizaje humano e incluso que responde a la forma de transmitirse un rumor en una colectividad. El trasfondo filosófico que puede encontrarse en todo lo dicho hasta el momento radica en concebir la vida humana como una textura en la que se imbrican el orden y el desorden, donde podemos llegar a tener la habilidad de modificar los valores del parámetro adecuado, o parámetros, que nos permitan vibrar en armonía con el resto de los seres conectados a nosotros. Esa habilidad es un arte. El arte de conocerse a sí mismo y permitir los flujos que amplifiquen fragmentos de vida que a su vez puedan contribuir a que otros entren en resonancia creativa y vital en una cadena sin fin. El amor podría seguir un proceso caótico similar. El diagrama de Feigenbaum, la maravillosa representación gráfica del devenir de la ecuación logística, ilustra de forma ejemplar la coexistencia de islas de orden en un mar de caos tras múltiples bifurcaciones. Curiosamente la zona caótica aparece en escena para un valor del parámetro conocido como "Punto de Feigenbaum", un número irracional...

El diagrama de Feigenbaum tiene estructura fractal. Los primeros objetos fractales matemáticos datan de principios del S.XX y se les conocía como "monstruos matemáticos" por una razón sencilla: se trataba de curvas continuas pero no derivables. Algo que causaba espanto. La cualidad de esas figuras como el polvo de Cantor o los conjuntos de Julia era la invarianza de la forma a cualquier escala. Esta es la esencia de un objeto fractal. Todo se reduce a especificar un proceso geométrico bien determinado y a iterarlo. Por ejemplo, el polvo de Cantor consiste en partir de un segmento, dividirlo en tres partes iguales y eliminar la central. A continuación se opera de igual forma (iteramos) con los dos segmentos restantes en un proceso sin fin. Al final se obtiene una sucesión de puntos que se llama polvo de Cantor. Otros ejemplos de fractales matemáticos históricos son la curva de Koch y el triángulo de Sierpinski.

                                                  

Aunque existen muchas definiciones de fractal, seleccionaré la de Miguel de Guzmán, un matemático español muy prestigioso y conocido a nivel internacional que lo define como "el producto final que se origina a través de la iteración infinita de un proceso geométrico bien especificado".

Hay fractales matemáticos que no repiten exactamente su forma a cualquier escala como veremos ocurre con el fractal de Mandelbrot e incluso en la vida cotidiana aparecen objetos con estructura fractal como es el caso del "bróccoli romanesco" que mantiene una sibisemejanza en un rango determinado de escala.

En cualquier caso, otra de las características de los fractales es su dimensión fraccionaria. Una hoja de papel, prescindiendo de su espesor, puede considerarse de dimensión dos. Una esfera de acero tiene dimensión tres. Pero una nube tiene una dimensión fractal entre dos y tres, ya que no es un plano ni una esfera maciza. Igualmente la superficie de nuestro planeta tiene dimensión fractal diferente a la de Marte, también entre dos y tres, dependiendo de la rugosidad de ambos planetas. El concepto de fractal es uno de los más prolíficos inventos del siglo XX con repercusiones tan curiosas como la dimensión fractal de las líneas de frontera entre países diferentes o la del sistema respiratorio humano.

Para Ilya Prigogine el caos integra orden y desorden. Cuando él habla de caos incluye elementos fundamentales como la inestabilidad, la probabilidad, y la incertidumbre. Considera la irreversibilidad como algo consustancial a la vida así como la ruptura de la simetría del tiempo. Para él la flecha del tiempo es la entropía, una medida del desorden de un sistema: el inexorable aumento de la entropía en el Universo, cuando se considera como un sistema cerrado. También se refiere a las bifurcaciones y fluctuaciones, que de alguna manera nos remiten al diagrama de Feigenbaum, como fenómenos inherentes a las turbulencias que permiten en ocasiones pasar de unos estados de orden a otros diferentes. El nuevo paradigma de la ciencia planteado por Prigogine lo que viene a decir es que entre dos pensamientos o dos filosofías alienantes, por un lado, la concepción determinista del mundo en el cual la simetría del tiempo es la clave y la otra alienación que sería considerar que todo ocurre de una manera acausal, es decir, con un azar puro, existe ese planteamiento suyo, la idea de un caos como un estrecho canal del parto entre esos dos mecanismos alienantes. Para Prigogine la definición de caos es: "conducta aleatoria que conduce a un complejo acoplamiento entre realimentación y orden espontáneo".

El término fractal se debe a Benoit Mandelbrot quien lo estableció a mediados de los setenta. Al igual que la ecuación logística, el iterador cuadrático constituye uno de los grandes emblemas de la teoría de los fractales. Su aspecto matemático es el siguiente:
Zn+1 = (Zn)2 + c

Aquí tanto Z como la constante "c" son números complejos. Esa ecuación ya la estudió el insigne matemático francés Gaston Julia en 1918, pero hasta que los ordenadores no hicieron su aparición espectacular en la década de los setenta, no pudo iterarse esa sencilla ecuación. De hecho Mandelbrot esto fue lo que hizo. En primer lugar tomó diferentes valores para la constante "c" y para cada uno de ellos iteró la ecuación con miles de puntos "Z" diferentes. Para cada valor de "c" obtuvo un fractal distinto o Conjunto de Julia. La belleza de los Conjuntos de Julia no es posible describirla con palabras. Existían infinitos Conjuntos de Julia. Maldelbrot utilizó un teorema de Gaston Julia para clasificar aquellos fractales con representación gráfica conexa. No tuvo más que iterar la ecuación anterior con el valor inicial Z0 = 0. Se obtiene una sucesión de valores iterados: c, c2 + c, ....... Así, cuando elegido un valor de "c" la serie resulta estar acotada, ese punto se dice pertenece al "conjunto de Maldelbrot". Iterando de esta forma una infinidad de puntos "c" se obtiene el objeto más complicado de las matemáticas: El fractal de Mandelbrot. Su aspecto es el siguiente:

Gastón Julia no tuvo posibilidades de iterar muchas veces su ecuación y no pudo comprobar la belleza de formas que se escondían tras una ecuación tan simple. Mandelbrot, con la ayuda determinante de los ordenadores, generó esas formas fractales y su fractal tiene la propiedad de que contiene a los infinitos Conjuntos de Julia.

Aunque el concepto de fractal es matemático en su origen, es posible encontrar estructuras de este tipo en la poesía. Al menos esto me pareció cuando escuché una bellísima canción de Amancio Prada cuyo estribillo decía:
"Tengo en el pecho una jaula, en la jaula dentro un pájaro, el pájaro lleva dentro del pecho un niño cantando en una jaula lo que yo canto"

Arthur Koestler, novelista y divulgador científico británico, comenta que muchas veces, cuando tenemos un problema no hacemos nada más que darle vueltas buscando una solución en el mismo plano donde se encuentra ese problema sin conseguirlo. La solución a veces consiste en buscar un plano distinto de aquel donde se encuentra el problema. Si es posible localizar un punto de bifurcación que conecte ambos planos, la solución puede ser una realidad. Esta idea me ha resultado siempre muy sugerente y me anima, para concluir, a reflexionar sobre el caos y la creatividad.

Cuando me planteé la posible existencia del caos en la comunicación humana me imaginé que nosotros, los seres humanos, estamos como en una textura en la cual hay focos de comunicación. Uno lo llamé el foco institucional de comunicación, por donde nos vienen las normas para funcionar en el ámbito de la educación, en el ámbito de la convivencia en general, a otro foco lo denominé foco unidireccional múltiple que sería el de foco de la cultura, el cine, la escultura, la literatura y un tercero, el foco de los medios de comunicación incluido Internet. Y dentro de esta especie de jungla nos encontraríamos nosotros, los seres humanos, continuamente invadidos por los haces comunicativos de esos tres focos. Esa textura anterior considero que se encuentra sobre un soporte existencial con una dinámica caótica. Un soporte en el que existe dependencia sensitiva, iteración y no linealidad.

Hay un párrafo que quiero recordar de Ian Stewart que, aunque en sentido metafórico, dice:
"el cuerpo humano es un ensamblaje de formas fractales, geometría caótica. Nuestros pulmones son árboles fractales, no bolsas de aire, nuestro cerebros son redes fractales de neuronas que transportan pensamientos caóticos. Finalmente nuestro universo entero está aglomerado en todas las escalas desde lo pequeño a lo grande. Somos criaturas construidas a partir del caos que habitamos en un mundo fractal"

Los seres humanos podemos considerarnos sistemas dinámicos no lineales. En el fluir inexorable del tiempo cambiamos a cada instante como los vórtices del agua turbulenta de un arroyo, en los que las moléculas de agua cambian incesantemente. Sin embargo, tanto en el ser humano como en el flujo acuático hay algo que, paradójicamente permanece: la forma. He comenzado deliberadamente con una metáfora. No es posible hablar en sentido estricto matemático de la existencia del caos determinista en el comportamiento social o psicológico del hombre; para ello sería necesario conocer las ecuaciones deterministas caóticas que rigen su devenir y, por el momento, son desconocidas, así pues, ¿es lícito hablar de dinámica caótica en la vida humana?

Kurt Lewin, un psicólogo germano-estadounidense que contribuyó al desarrollo de los principios de La Gestalt, fue uno de los artífices de la Mass Communication Research que abrió un nuevo campo de investigación en psicología social dentro del Instituto Tecnológico de Masachussets, denominado dinámica de grupos. Se trataba de aplicar conceptos provenientes de la Física a un contexto absolutamente diferente: los grupos humanos. A partir de aquí se desarrollaron prolíficas ideas referentes al comportamiento de los individuos en interacción, dentro de los grupos. Lewin transgredió el contexto de origen de la dinámica para llevarlo a un plano diferente, siendo creativo en su forma de proceder, y utilizando metafóricamente ciertas nociones del campo de la física.

Por otro lado, John Briggs y David Peat, en su libro "las Siete leyes del caos, las ventajas de una vida caótica", no hacen sino aplicar continuamente los conceptos del caos desde un enfoque claramente metafórico. La metáfora del caos no podrá nunca demostrar, en el sentido mecanicista del término, que la personalidad de un individuo, como yo intuyo desde mi inmersión en el caos hace más de una década, presenta características fractales, es decir, sostengo que en el comportamiento aparentemente diverso de cualquiera de nosotros existen patrones característicos que se repiten. La esencia fractal de la vida podría explicar el singular hecho de las similitudes observadas en el transcurrir de un día cualquiera o de los últimos veinte años, tomados en su globalidad. Así, cuando juego al ajedrez, mi estrategia no difiere esencialmente de mi comportamiento ante la vida. Siempre he sido un jugador de aperturas, abiertas que asumía conscientemente los riesgos de la innovación y el balance global de las partidas es altamente satisfactorio, aun cuando las victorias y las derrotas se entrelazan inexplicablemente.

John Allen Paulos, profesor de matemáticas en la Temple University de Filadelfia dedica un capítulo de su libro "más allá de los números" a reflexionar sobre la conciencia humana y su naturaleza fractal. Utiliza la metáfora de los fractales para referirse al comportamiento del pensamiento humano. Acostumbrado, según él a la sibisemejanza , tanto cuando se piensa lógicamente con algún objetivo concreto como cuando se medita distraídamente sin rumbo fijo o cuando algo capta nuestra atención y nos detenemos para echar una mirada más detallada, que, a su vez, puede remitirnos a continuar explorando con mayor detalle o volver a la línea del pensamiento original.

Por alguna circunstancia yo estudié Física en la Universidad y fue allí donde encontré en las matemáticas un lenguaje especialmente bello y poderoso para describir y analizar situaciones. No sólo me atraía su potencial resolutivo sino la estética inherente a sus signos y formas. En aquellos años, simultaneaba el estudio de la mecánica cuántica con la vida teatral. Pertenecía a un grupo independiente, el Teatro de la Jácara, de Sevilla. A lo largo de la semana estudiaba simultáneamente la dualidad onda-corpúsculo y el papel del pintor en la obra Eugène Ionesco "El Cuadro". ¿Acaso la situación no tenía síntomas de caos? Ahora, transcurridos 25 años continúo de forma fractalmente similar: por las mañanas explico matemáticas en un Instituto y por las tardes teoría de la comunicación en la Facultad y todavía encuentro huecos para ensayar un nuevo espectáculo que acabo de escribir y que vincula el teatro con las matemáticas, precisamente en mi último libro "Teatromático" considero que es una bisociación en el sentido koestleriano del término pues he tratado de buscar una conexión entre el plano de las matemáticas y el plano del teatro, que, creo, haber encontrado. Además, el recurso del sentido del humor ha podido actuar como elemento transgresor en todo este proceso. A modo de inciso les diré que yo insto a mis alumnos a utilizar términos matemáticos en sus cotidianas pautas comunicativas, pues qué duda cabe del favorable impacto ante un ser querido de confesiones como estas:

"Siento hacia ti un amor que posee estructura fractal", que quiere decir en pocas palabras que el enamoramiento sucede en todas las escalas imaginables, o por ejemplo:

"Te quiero como infinito elevado a infinito", que no necesita mayor explicación.
El psicólogo Howard Gruber debe llevar razón cuando sugiere que la gente creativa emplea a menudo una red de empresas comprometidas en una multiplicidad de tareas, que, aunque diferentes, acaban alimentándose, las unas a las otras.

El matemático James P. Crutchfield y otros, en un célebre artículo titulado "caos", publicado en Investigación y Ciencia considera que bajo la creatividad innata podría existir un proceso caótico subyacente que amplifica selectivamente pequeñas fluctuaciones y las moldea en estados mentales coherentes y macroscópicos que se experimentan como pensamientos.

                                                     

Stuart Kauffman, un biólogo evolucionista del Instituto de Santa Fe de Nuevo Méjico, interesado por el estudio de sistemas complejos desde la teoría del caos, piensa que los sistemas vivos existen en una región limítrofe cerca del borde del caos, porque en ese estado resulta más fácil el comportamiento complejo y flexible necesario para adaptarse a las contingencias y evolucionar.

Ricardo Soler y otros investigadores de un grupo de sistemas complejos de la Universidad Politécnica de Cataluña han utilizado esta hipótesis de la frontera del caos para explicar las propiedades emergentes de sistemas no lineales como una colonia de hormigas o el propio cerebro humano. Lo sorprendente es que la interacción entre las hormigas o las neuronas, a partir de una densidad crítica, genera un comportamiento que resulta imposible para una sola de las hormigas o neuronas consideradas individualmente.

Una vez más, el todo, es mucho más que la suma de las partes. En la frontera del caos la información transmitida se hace máxima y eso concuerda con el hecho de la existencia de caos determinista en el estudio de las ondas cerebrales.

Briggs y Peat señalan que las personas creativas suelen mostrar una especial sensibilidad a ciertos matices del pensamiento, la percepción o el sentimiento. El matiz, sugieren ellos, ha de entenderse como una sutileza del significado una complejidad del sentimiento o una delicadeza en la percepción para la cual la mente no dispone de palabras ni categorías mentales. En presencia de un matiz, un creador experimenta una sacudida no lineal en su interior. Claude Monet, al igual que Caravaggio fueron extraordinariamente sensibles a los matices relacionados con la luz. Albert Einstein mostró desde su infancia una sensibilidad extrema hacia el continuo, propiciada según él, por una brújula que su padre le regaló, cuando sólo tenía cinco años. Y José María Blanco White, un ilustre sevillano universal de finales del S. XVIII, defenestrado de la cultura oficial española hasta 1975 por sus agudas críticas a la intolerancia religiosa y a los abusos de poder, autor de "Las Cartas de España" presenció la última ejecución pública de la "santa inquisición" (el entrecomillado y las minúsculas es lo mínimo que podemos hacer para recordar tan espantoso colectivo), cuando aún era muy joven. Ese episodio quedaría grabado de forma indeleble en su ser, amplificando rizos de retroalimentación que le mantuvieron durante toda su vida en una implacable lucha contra la intolerancia, tanto católica como anglicana. La lista podría resultar interminable, Mozart, Beethoven, los Beatles, Shakespeare, Cervantes, Ghandi, etc., todos ellos aportaron novedad y creatividad en los ámbitos para los que eran sensitivos.

Existe el mito de creer que la creatividad en el ser humano es algo que sólo está al alcance de algunas minorías y yo creo que ese mito merece ser derribado. No obstante, la mayoría de los seres humanos no se detienen ante las manifestaciones de esos matices, e incluso los reprimen ante la amenaza que suponen para la habitual manera de pensar y actuar de los demás. Un creador, como hemos visto en los ejemplos anteriores, tiene la capacidad de centrarse en el matiz y amplificarlo. Yo sospecho que todos estamos inmersos desde que nacemos en una especie de atractor. Algunos todo lo más que consiguen es el atractor de punto fijo, otros llegan hasta uno de ciclo límite. La trama de la vida probablemente no les depare sorpresas pues no se circula con fluidez ante las turbulencias que sistemáticamente son rechazadas. Y es que el vivir continuamente en un régimen estable debe resultar bastante aburrido.

Otros, sin embargo, intentamos que nuestro atractor sea extraño pactando con el caos para encontrar nuevos procesos de autoorganización que nos mantengan despiertos ante la vida. Creo que el arte de educar consiste en ayudar a los demás a encontrar dentro de sí esa sensibilidad especial sea en el pensamiento, la percepción o el sentimiento. Henri Poincaré señaló a ppos del S. XX que la actividad creativa se soporta sobre una tensión siempre renovada entre caos y orden llegando a exponer en una de sus conferencias que este proceso de descubrimiento científico parecía iniciarse en la frustración, la confusión y en el caos mental para desembocar en una imprevista intuición.

                                                        

El profesor Alonso Fernández considera que el proceso educacional no puede forzar a nadie demasiado con la presión del conformismo, el seguimiento de las normas, la socialización, si no quiere incurrir en el riesgo de desmantelar su posible creatividad. El sujeto creativo se caracteriza por manejar el aprendizaje y la educación de una manera independiente, individual, como si se estuviera socializando a sí mismo.

En mi experiencia creativa he creído percibir algunas regularidades como por ejemplo dedicar abundante tiempo a nutrientes intelectuales más o menos próximos a la idea creativa o justo lo contrario, periodos de total pasividad. Es como si preparase concienzudamente un mar caótico de información previa donde zambullirme. En ese estado mental que requiere gran concentración hay que estar alerta ante la posible emergencia de formas nuevas. La coexistencia en la mente de ciclos homeostáticos de pensamiento con otros ciclos de retroalimentación positiva tras bifurcaciones mentales en cascada consigue en numerosas ocasiones una autoorganización, un orden nuevo y cuando uno ve lo que acaba de crear se siente profundamente compenetrado con ese objeto o esa idea, pero durante ese proceso de duración impredecible por lo general pueden sentirse los efectos de una gran desolación, una inquietante incertidumbre o una profunda duda. En mi opinión el proceso creador es uno de los mejores ejemplos de no linealidad en el ámbito humano que pone de manifiesto la ruta del caos al orden prigoginiana.
Hablar de creatividad, en definitiva, es hablar al mismo tiempo de libertad. No puede haber creatividad sin libertad, ni libertad sin creatividad.

Concluiré mi exposición con el mensaje de Fritjof Capra en relación a su idea de ecoalfabetización mundial o ecoilustración imprescindible para edificar comunidades humanas sostenibles. En esta selección de algunos principios fundamentales está implícita la naturaleza autoorganizativa de la teoría Gaia formulada por James Lovelock y Lynn Margulis:
1. El Ppo de interdependencia por el cual todos los miembros de una comunidad ecológica estamos interconectados en una vasta red de relaciones no lineales y donde cualquier perturbación puede repercutir en patrones expansivos. En la teoría del caos este principio sería la dependencia sensitiva.
2. El Ppo de asociación o cooperación frente al de competición. El mejor ejemplo lo constituye la célula eucariota, primera célula nucleada de la que están hechos todos los seres vivos y que la microbióloga Lynn Margulis ha demostrado que se formó por simbiogénesis y no por selección natural darwiniana.
3. Los Ppos de flexibilidad y diversidad que capacitan a los ecosistemas para la supervivencia a las perturbaciones y adaptabilidad a condiciones cambiantes. En un ecosistema la complejidad de su red es consecuencia de su biodiversidad y en la misma medida constituye una comunidad resistente. En mi opinión estos dos últimos principios incluirían la hipótesis de la frontera del caos como un estado òptimo que permite la libertad de crear en el devenir de una vida.
En definitiva, al igual que los movimientos del Tai-Chi invitan a una resonancia interior con la dinámica del Universo desde el atractor que constituye la ejecución de su danza, creo que dejarse seducir por la esencia del caos puede asimismo contribuir a una nueva visión del mundo mucho más sutil, solidaria e incluso mística con beneficiosos efectos en una ecología global y profunda".

Muchas gracias

Bibliografía del autor para ampliar esta ponencia:
"Caos y Comunicación; la teoría del caos y la comunicación humana", Mergablum, Sevilla, 1999.
"Teatromático: divertimentos matemáticos teatrales para todos los públicos", Nivola, Madrid, 2002.