Conferencia
del Pr. Ismael Roldán Castro en la
Universidad Pública de Navarra
LA TEORÍA DEL CAOS
Una visión humana de la ciencia
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Conferencia a cargo de Ismael Roldán Castro, Físico y Doctor en Ciencias de la Información, Profesor en la Facultad de Ciencias de la Información de la Universidad de Sevilla. Además de su labor docente universitaria, es Profesor de Matemáticas en un Instituto de Secundaria, es Actor y Licenciado en Arte Dramático, y ha creado toda una serie de espectáculos innovadores aplicados a la enseñanza de las mismas. Su presencia hoy, aquí responde a la intención de hacer una presentación de la Teoría del Caos desde un planteamiento ameno y asequible.
FECHA: 10/04/02
"Muchos podrán pensar que hablar de la Teoría del Caos
es sumergirse en un tema muy académico que no tiene sentido de
ser abordado fuera del marco estrictamente universitario. Lo cierto es
que el "caos" es algo bastante más cotidiano que lo que
mucha gente se imagina. Por poner un ejemplo, la Teoría de Caos
se ha aplicado a la fabricación y a la mejora en la calidad de
los muelles, en general. Estamos hablando de los muelles de los bolígrafos
que diariamente utilizamos o incluso de estos mecanismos en los videocasetes.
Por supuesto que el Caos también puede acompañarnos cuando
vamos a acostarnos ya que es posible que la calidad de nuestro descanso
dependa de los muelles que forman la estructura del colchón. Del
mismo modo, la dinámica que sigue el humo de un cigarro es una
dinámica caótica. Por tanto, el caos está mucho más
presente de lo que nadie se imagina. Además, las aplicaciones de
esta teoría tienen una marcada incidencia en diferentes ámbitos
como la biología, la economía, donde hay una gran profusión
de trabajos de investigación, la medicina, la psicología,
la física, astronomía, etc.
Voy a intentar hacer un recorrido por la historia de la Ciencia para llegar
al momento en el que surge ese conjunto de conocimientos vinculados al
caos. El caos y los fractales serán, los invitados de la ponencia
de hoy.
Voy a comenzar por la cuestión de la epistemología.
Un prestigioso matemático contemporáneo que se llama René
Thom presentó un esquema de la disyuntiva secular en los planteamientos
epistemológicos en un encuentro que tuvo lugar en el año
1985 en Cataluña. La epistemología clásica, según
él, podría venir referenciada por Parménides. Y en
ese marco quedarían inscritos los conceptos del Ser, Unidad, Simplicidad,
Orden, Determinismo etc. En contraposición a ese enfoque situaba
otra corriente filosófica más en consonancia con la epistemología
moderna cuyo paradigma sería la figura de Heráclito. Desde
esta óptica de la visión del mundo cobrarían todo
su sentido ciertos conceptos como el de Devenir , Multiplicidad frente
a Unidad, Complejidad frente a Simplicidad, Desorden frente a Orden, etc.
Y el Determinismo quedaría eclipsado por el Azar.
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Hay que
señalar que René Thom estaba adscrito al planteamiento clásico
y consideraba la Teoría del Caos como una moda pasajera, reafirmándose,
más si cabe, en la vigencia del planteamiento determinista parmenidiano.
Obviamente la teoría del Caos se encuentra más próxima
a la epistemología heraclitiana aunque con matices como veremos
más adelante.
Hagamos a partir de ahora un poco de historia de la teoría del
caos y para ello comentaremos algunos artículos extraídos
de la prensa.
El primero es un artículo de Ilya Prigogine, premio Nobel de química
en 1977 por una serie de trabajos sobre los sistemas en no equilibrio,
sistemas termodinámicos o termodinámica del no equilibrio,
en el que ya planteaba la importancia del Caos para entender la naturaleza.
En otro artículo que apareció en El País podía
leerse en el titular: "La belleza del Orden en el Caos", y se
aborda otro de los enfoques de la Teoría del Caos donde se remarca
la belleza intrínseca que poseen los fractales, objetos geométricos
a los que nos referiremos en numerosas ocasiones.
La prensa también se hizo eco de una exposición organizada
por el Museo de la Ciencia de Barcelona que recorrió toda España
y se tituló. "Caos, los límites de lo previsible"
en alusión directa a la esencia impredictible de los sistemas caóticos.
Este otro titular: "El caos que no es desorden" invita ya a
una reflexión acerca de lo que debemos entender cuando hablamos
de Caos en matemáticas o en física. Poco a poco iremos entrando
en la diferente acepción del término "Caos" en
relación con el uso habitual que se hace del mismo a nivel cotidiano.
Destacables también las opiniones del pintor Ramón Herreros
que reflexiona sobre el concepto de Orden en el Caos y su presencia en
su obra.
Otra idea muy importante vinculada a la investigación de sistemas
caóticos es la de "Vida en el filo del Caos". Resulta
que hay sistemas que funcionan en lo que se denomina la "frontera
del Caos". Precisamente uno de esos sistemas es el propio cerebro
humano y curiosamente las colonias de hormigas.
Bert Bolin, presidente del Panel Intergubernamental para el estudio del
Cambio Climático, un organismo de la ONU, me sorprendió
especialmente cuando leí un artículo en la prensa en el
que aseguraba lo siguiente: "la interacción de dos sistemas
caóticos, clima y sociedad resulta explosiva". No necesita
comentarios.
Por último y como epílogo de esta introducción al
Caos desde la prensa debemos recordar la figura de Teddy Bautista, músico,
compositor español y presidente de la sociedad general de autores,
que aseguraba en otro artículo que utilizaba los algoritmos fractales
para crear un tipo de música diferente, un tipo de música
nueva.
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Hay algunos
científicos que se sienten molestos con el hecho de que la Teoría
del Caos se divulgue y se popularice. A mí, por el contrario, me
parece perfecto que una teoría de la importancia y la universalidad
de la Teoría del Caos aparezca en la prensa. Sobre todo teniendo
en cuenta el buen trabajo que caracteriza a los periodistas especializados
y la contribución democrática que supone el ejercicio del
buen periodismo de divulgación científica.
Y lo pienso así, en contra por ejemplo de las tesis de Alan Sokal
o Jean Bricmont porque son sumamente críticos con todos aquellos
filósofos que utilizan la metáfora del caos para intentar
entender el mundo. Ese sentido metafórico es el que yo utilizo
conscientemente y por tanto estoy dispuesto a sufrir también los
embates inquisidores que pudieran acontecer. Creo que se hace una buena
labor desde el ámbito de los medios de comunicación, divulgando,
popularizando y haciendo llegar a una amplia capa de la población
temas de tanto interés como el que hoy nos ocupa.
Pero, por ir un poco a la Historia y empezar en algún sitio, comenzaré
por el concepto de orden y su relación con la geometría.
Y concretamente por Johannes Kepler quien allá por el siglo XVI,
principios del XVII, planteó un modelo del sistema solar muy curioso
en el cual aparecían seis esferas entre cada dos de las cuales
se encontraba uno de los cinco sólidos platónicos. Cada
esfera representaba la órbita que describía un planeta al
girar alrededor del Sol. Pero en la época de Kepler se conocían
sólo seis planetas. El más distante al Sol era Saturno al
que seguían Júpiter y todos los demás hasta Mercurio.
Kepler se planteó una incógnita que denominó el misterium
cosmograficum y es que tenía que haber alguna estructura que soportara
estas seis esferas y se le ocurrió que lo mejor era intentar implicar
en este modelo del sistema solar a los cinco sólidos platónicos
que se conocían desde la Antigüedad, es decir, el cubo, el
tetraedro, dodecaedro, icosaedro y el octaedro. Así que le venía
como anillo al dedo, seis planetas y entre ellos, los cinco poliedros
platónicos: el cubo entre Saturno y Júpiter, entre Júpiter
y Marte el tetraedro, entre Marte y la Tierra el dodecaedro y así
sucesivamente, de manera que la geometría euclidiana que viene
aquí representada por esos sólidos platónicos se
convierte automáticamente en el reflejo del gran Orden del Universo.
Kepler llegó a pensar que Dios debía ser un geómetra
a la vista de este misterium cosmograficum. Pero, ¿qué fue
lo que ocurrió? Pues sencillamente que todo el invento se vino
abajo en el momento en el que se descubrieron el resto de los planetas
que faltaban así como las lunas de Júpiter. Lamentablemente
ya no había más sólidos platónicos para incorporar.
Este modelo de orden quedó anulado.
Esta anécdota en la historia de la ciencia puede resultar ilustrativa
sobre el propio concepto de ciencia donde las verdades establecidas en
un momento del devenir humano pueden dejar de serlo más adelante
porque nuevos modelos expliquen mejor la realidad del mundo.
¿Y qué ocurrió después de todo esto?
Después de Kepler surge la gran figura de la ciencia occidental:
Isaac Newton. A finales de 1600 plantea sus principios matemáticos
de la filosofía natural donde se incluyen las 3 leyes maravillosas
que rigen los destinos del Universo: el Principio de Inercia, el Principio
de Acción-Reacción y el Principio Fundamental de la Dinámica
que hoy día se sigue estudiando y se sigue explicando en clase.
En base a estas tres leyes Newton llegó incluso a obtener la Ley
de la Gravitación Universal que también explica el por qué
de las órbitas elípticas de los planetas alrededor del sol.
Todo ello viene a sentar unas bases duraderas del pensamiento científico
occidental.
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Resulta interesante
contemplar una imagen de cómo se veía el Universo en la
época de Newton. Por ello es apropiado un grabado de Thomas Burnet
del año 1681 titulado Telluris teoría sacra. En él
aparecen los ciclos que se suponía iba a seguir la Tierra. En primer
lugar, el líquido caótico, del cual surge la Tierra prístina,
después la Tierra durante el diluvio a la que sigue la Tierra moderna,
la Tierra en el estallido del futuro, la Tierra durante el milenio y el
futuro último como una estrella.
El interés del grabado estriba además en la conexión
con la idea que casi todo el mundo tiene del término "caos"
como un "estado amorfo e indefinido que se supone anterior a la constitución
del cosmos". E incluso esta otra acepción: "estado de
confusión en el que se hallaban las cosas en el momento de su creación,
antes de que Dios las colocase en el orden que después tuvieron"
y, cómo no, la más habitual de todas: "confusión
y desorden". El Caos Determinista al que nos referiremos no tiene
relación con las acepciones anteriores más que, si acaso,
con el desorden aparente de los sistemas con dinámica caótica.
En definitiva, el mecanicismo, quedó instaurado por Newton y lo
que plantea el paradigma mecanicista es que, conociendo las condiciones
iniciales de un sistema, es decir, su posición y su velocidad en
un instante dado y aplicando las leyes antes citadas, se puede conocer
la posición y la velocidad futura del sistema; futura y pasada.
El matiz del tiempo es importante porque en el paradigma mecanicista el
tiempo es simétrico, es decir, que lo mismo que podemos hacer una
predicción del futuro la podríamos hacer hacia el pasado.
Es en este momento, a partir del mecanicismo, cuando se funden estos dos
conceptos de determinismo y predictibilidad.
Esta circunstancia va a condicionar mucho el pensamiento filosófico
occidental y creo que sigue estando muy arraigada la estricta relación
causa-efecto en el sentido que las mismas causas producen los mismos efectos
y pequeñas variaciones en las causas originarán también
pequeñas variaciones en los efectos.
Ya veremos cómo las ideas del Caos romperán definitivamente
ese binomio determinista-predictivo.
No obstante lo anterior hay que precisar que la mecánica newtoniana
se puede aplicar y, de hecho así se hace en muchos sistemas para
los cuales es útil, si bien para nuevos sistemas y fenómenos
que han sido estudiados posteriormente a Newton, las leyes de la mecánica
no les son aplicables. Y resulta que cada vez son más estos últimos.
Pierre Simon Laplace fue un ilustre matemático francés y
un mecanicista convencido. Estamos hablando de finales del S. XVIII y
comienzos del S. XIX. La ciencia había avanzado en Occidente sobre
la idea de Newton. Sin embargo la referencia más paradigmática
del mecanicismo es la que se deriva del legado de Laplace:
"Una Inteligencia que conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza
y la respectiva posición y velocidad de los seres que la componen
en un instante determinado podría calcular los movimientos y propiedades
generales de todos ellos en cualquier tiempo del pasado o del futuro"
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A finales
del siglo XIX y principios del siglo XX, el mecanicismo empieza a fragmentarse;
aparecen grietas, como por ejemplo, cuando se empezaron a estudiar sistemas
no tan simples como un péndulo ideal, sino sistemas complejos como
los gases. Es curioso que el origen de la palabra gas proviene del término
griego "caos" que nuevamente conecta con la acepción
secular del término antes comentada. ¿Por qué los
gases pusieron en solfa al mecanicismo? Si uno piensa que en un centímetro
cúbico de un gas puede haber del orden de 30 trillones de moléculas
e intenta aplicarle a cada una de ellas las ecuaciones de Newton, se encontraría
con la desquiciada y abrumadora cantidad de 180 trillones de ecuaciones.
Y ¿quién puede procesar semejante colección de datos?
Pero esto ocurre tan sólo en un centímetro cúbico
y el problema viene también de que no se puede aislar una parte
de un sistema como el gas porque las conclusiones que saquen de esa insignificante
parte quizás no tengan nada que ver con el funcionamiento del sistema
en su conjunto que presentará un comportamiento especial. Por todo
ello hubo que inventar la mecánica estadística en la que
se definieron ciertos parámetros promediados como la temperatura
o la presión de un gas. Paradójicamente el concepto de probabilidad
introducido por Laplace tuvo un lugar primordial en el desarrollo de la
mecánica estadística. Laplace consideraba que como todavía
no se había llegado a dominar la ciencia se hacía necesario
utilizar el concepto de probabilidad .
Otra ruptura del mecanicismo, siguiendo la excelente clasificación
propuesta por Antonio Fdez. Rañada, procedía de los fenómenos
que ocurrían a escala atómica y que no podían explicarse
con las leyes clásicas. Así surge la mecánica cuántica.
La dualidad onda—corpúsculo, por ejemplo, ponía de
manifiesto algo verdaderamente inquietante y es que un ente pudiera aparecer
en determinados experimentos como un cuerpo material y en otros como una
onda. Los experimentos avalaban esta teoría aunque la lógica
humana en un primer momento pudiese rechazarla. No resultaba fácilmente
entendible. Por otro lado el principio de indeterminación de Heisemberg
venía a establecer algo que para el paradigma newtoniano resultaba
demoledor: la posición y la velocidad de una partícula no
pueden estar determinadas simultáneamente, es decir, que el propio
procedimiento de medición de una u otra magnitud va a conllevar
inexorablemente una pérdida de información en la otra. Si
queremos conocer con mucha precisión la posición de una
partícula, perderemos precisión en la velocidad y viceversa.
A escala atómica el mundo se comportaba de una manera absolutamente
fantástica e insólita y la mecánica newtoniana quedaba
decididamente invalidada.
La última ruptura del mecanicismo vendría de los sistemas
caóticos. Se pensaba que a los sistemas simples les eran inherentes
procesos con una dinámica también simple donde resultaba
factible aplicar las leyes deterministas. El ejemplo emblemático
lo constituye el péndulo ideal. Por otra parte, para sistemas complejos
como los gases la dinámica asociada sería compleja. Pero
lo que nadie podía imaginar era lo que iba a ocurrir con los sistemas
caóticos; que sistemas con una dinámica simple, con una
estructura simple inicial, fueran a generar un comportamiento complejo.
Esta aparente paradoja constituye uno de los signos del Caos.
Entonces, ¿cómo surge la idea del Caos? Es obligado recordar
al eminente matemático francés Henri Poincaré (1854-1912).
Hay autores que le llaman el último universalista, porque parece
ser que como matemático es el único que llegó a dominar
todas las ramas de las matemáticas de su época, el último
que pudo hacerlo. Esto lo dice Ian Stewart en su libro titulado: "¿Juega
Dios a los dados? La nueva matemática del caos".
Otro autor interesante es Ivars Peterson autor del libro: "El reloj
de Newton, caos en el Sistema Solar" donde, por ejemplo, se explica
muy bien la razón por la que existen una serie de huecos en el
cinturón de asteroides entre Marte y Júpiter ya que no hay
asteroides a todas las distancias imaginables del Sol como la intuición
pudiera sugerir en un principio. Hay ciertas distancias en las que se
producen resonancias entre esos potenciales asteroides que podría
haber allí y el propio período del planeta Júpiter.
Si la dinámica de este problema se lleva a un espacio imaginario
llamado "espacio de las fases" se comprueba la existencia de
islas pequeñas de aparente estabilidad rodeadas de zonas de caos,
justamente donde se producen las resonancias comentadas.
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Sin embargo
el primer matemático que se percató de la existencia de
esa situación denominada Caos e incluso de la trama de un fractal
fue precisamente Henri Poincaré en un estudio que hizo acerca de
la estabilidad del sistema solar con ocasión de un premio ofrecido
por rey Oscar II de Suecia. El premio lo ganó Poincaré por
un trabajo relativo al modelo reducido de Hill o problema de los 3 cuerpos.
Cuando sólo se encuentran dos cuerpos uno en presencia de otro
es la ley de la gravitación universal la que actúa. El sistema
es determinista y predictivo.
Pero en el momento en que aparece un tercer cuerpo como, por ejemplo,
una mota de polvo entre la Tierra y la Luna, el sistema se vuelve caótico
y resulta que no es predictible en el sentido mecanicista del término.
Otra cosa interesante, y que está ligada curiosamente al caos,
es que Poincaré hizo algunas investigaciones sobre la creatividad
en matemáticas. Inventó una de las ramas más prolíficas
de las matemáticas: la topología, pero, además, hizo
un esfuerzo, que a mí me parece interesante de destacar, por tratar
de mostrar a la gente qué procesos encontraba él en su interior,
gracias a los cuales podía ofrecer al mundo novedad y creación.
Esto lo hizo por medio de diversas conferencias.
Poincaré intuyó magistralmente la esencia del caos (1903):
"aunque se conociesen las leyes de la naturaleza con exactitud, la
situación inicial de cualquier sistema sólo sería
aproximada, un pequeño error de partida puede causar un abultado
error final, en tales casos la predicción se hace imposible".
Tuvieron que transcurrir todavía, más de 50 años
para que esta idea que pasó desapercibida en aquel entonces se
desarrollara hasta llegar a constituir la esencia de la teoría
del caos.
Ahora vamos a dar un salto en el tiempo y nos ubicamos en 1963. Ese año,
Edward Lorenz, un meteorólogo americano empeñado en formular
un modelo matemático de la dinámica atmosférica,
fue quien se encontró con la esencia del caos, por vez primera.
Planteó para el fenómeno de la convección un sistema
simple de tres ecuaciones diferenciales no lineales que introdujo en su
arcaico ordenador. Lo puso a funcionar con una serie de valores iniciales
y obtuvo unos resultados gráficos que simulaban el sistema objeto
de estudio. Los ordenadores de la época de principios de los 60
eran monstruosos en volumen, super-lentos pero, en cualquier caso, empezaban
a dar notables resultados. Por ejemplo, una hora de funcionamiento del
ordenador simulaba dos meses de tiempo atmosférico y así
fue obteniendo datos, partiendo de unas determinadas condiciones iniciales.
Al igual que muchos descubrimientos no son buscados por los científicos,
sino que se los encuentran fortuitamente (serendipity), a Lorenz se le
ocurrió la genial idea siguiente: "voy a repetir este proceso,
partiendo de qué valor tenía en un instante dado la situación
atmosférica. Introduciré en el ordenador ese valor y voy
a dejar que el sistema informático vuelva a hacer todos los cálculos.
Cuenta que se fue a tomar un café, porque claro, el ordenador para
simular dos meses, tenía que estar funcionando una hora. Cuando
volvió observó una curva radicalmente diferente a partir
de determinado momento. Una aproximación con un error del orden
de la milésima en los valores introducidos por segunda vez conducía
a la conclusión de que no podía predecirse el tiempo atmosférico
más allá de algunos pocos días. A este fenómeno
se le llamó "dependencia sensitiva", que es la característica
esencial de los sistemas caóticos que presentan una fortísima
dependencia a las condiciones iniciales.
En relación con este concepto de "dependencia sensitiva"
me llamó mucho la atención en algún artículo
que he leído a Ilya Prigogine que el más hermoso ejemplo
de "efecto mariposa", como se le conoce a la dependencia sensitiva,
es el asesinato en Sarajevo del archiduque de Austria porque fue el hecho
que precipitó el comienzo de la primera guerra mundial.
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En la Universidad,
donde llevo varios años impartiendo cursos de doctorado sobre el
caos, un alumno me hizo un trabajo muy interesante en el que planteaba
una investigación similar de dinámica caótica no
lineal en cierto pasaje de la historia de China. No estoy hablando de
caos determinista, estoy hablando de dinámica no lineal y de sensibilidad
a las condiciones iniciales, que yo entiendo que se dan en la vida cotidiana.
La investigación trató sobre la revolución cultural
china. El escenario correspondía al año 1965, con dos grupos
fundamentales, el sector ideológico, el sector duro, el doctrinario,
que estaría representado por Mao, para quien lo principal era la
ideología, y otro grupo dentro del Partido Comunista, más
moderado y más pragmático, para el que lo principal era
lo económico, y, que tenía como referencia a Den Xiao Ping.
Entre ambos grupos se da un tira y afloja, pero, en la prensa del momento
aparece alguien que hace una crítica a una obra de teatro de cuyo
autor suponía que era afín al sector pragmático.
Él consideraba que en la obra se desvirtuaban los grandes beneficios
del sector maoísta e hizo una crítica muy fuerte. Esta crítica
entra en un bucle de retroalimentación positiva, es decir, se amplifica
y genera nuevas críticas en la misma línea de intolerancia.
A consecuencia de ello surgen más artículos, todos ellos
contrarios a la respetabilidad del sector pragmático o moderado,
y esto desemboca en un Pleno del Comité Central del PC en el año
66 donde se habla de la revolución de la revolución y la
consecuencia de esa revolución de la revolución fue invitar
a todos aquellos intelectuales no adscritos a la idea de Mao a que se
marcharan a otros lugares para reflexionar y se reeducasen...
Cuando hablamos de caos determinista usamos el término determinista
en el sentido de que hay una ecuación matemática o un sistema
de ecuaciones que rigen el devenir de ese sistema. Es decir, hay una ecuación
que va a gobernar la trayectoria que sigue ese sistema. Sin embargo, al
mismo tiempo, estamos hablando de algo que era inimaginable a principios
de siglo, que determinismo e impredectibilidad confluyeran a la vez. Esta
es la gran paradoja que simboliza el caos.
Por señalar dos definiciones destacaré por un lado la de
I. Stewart:
Caos determinista: comportamiento estocástico que ocurre en un
sistema determinista"
Y, por otro, la del Diccionario de la Real Academia de las Ciencias:
Caos determinista: régimen aperiódico, dependiente del tiempo,
en el cual los desarrollos correspondientes a condiciones iniciales próximas
tienden a divergir exponencialmente.
Me interesaba recordar, ya que estamos hablando de caos determinista,
un sistema muy simple como es el péndulo ideal, ¿por qué?
Porque en el caos el estudio más fascinante de sus efectos tiene
lugar en un espacio imaginario que se llama espacio de las fases y que
no es más que la selección de las variables de estado que
rigen a ese sistema. Por ejemplo, en un péndulo ideal serían:
la posición y la velocidad. La representación gráfica
del movimiento del péndulo en este espacio de las fases sería
una circunferencia de la que se dice que constituye su atractor . Un atractor
de ciclo límite. Sin embargo, un péndulo real, aquél
que termina por pararse por los efectos del rozamiento, daría lugar
en el espacio de las fases a una espiral que muere en el centro del sistema
de coordenadas. Un atractor de punto fijo. No obstante, hay otros tipos
de atractores como los que corresponden a sistemas con dinámica
caótica que no son de ninguno de estos dos tipos. Los atractores
extraños.
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Uno de los
más conocidos es el atractor que lleva el nombre del propio meteorólogo
o atractor de Lorenz, tridimensional y espectacular. Pues bien, todo atractor
extraño tiene estructura fractal (aunque no todo fractal tiene
necesariamente que constituir un atractor extraño). Lo sorprendente
del atractor de Lorenz es que ninguna de sus líneas constituyentes
se cortan entre sí, generando una estructura extraordinaria a escalas
invisibles. Y de esta forma introducimos el concepto de fractal.
Transcribiremos a continuación un fragmento de la película
"El efecto mariposa" de F. Colomo:
"¿Qué es el caos, sí porque hablamos mucho del
caos, pero, realmente qué es el caos? Hasta ahora la ciencia lo
explicaba todo, el universo estaba dominado por el orden y ya está
todos felices, claro que la ciencia se olvidaba de pequeños detalles
como las formas de las nubes que cambian continuamente o el caprichoso
movimiento del humo o la impredecible conducta del cerebro. En los 70
algunos científicos descubrieron que pequeñísimas
diferencias de entrada o inputs se transformaban en enormes diferencias
de salida o outputs."
El caos presente en la comunicación o la posibilidad de caos en
el ámbito de los sentimientos humanos. Algo de lo cual estoy plenamente
convencido. Otra cosa es que se pueda demostrar algún día
desde el punto de vista del caos determinista la existencia de una ecuación
matemática que da como consecuencia la génesis de esos sentimientos.
Los economistas han creado una denominación especial para la dependencia
sensitiva, para no forzar a creer en la existencia de esa ecuación
determinista de origen. Ellos hablan de "path dependence" o
dependencia de la senda. Uno de los mejores ejemplos de este enfoque lo
constituye la historia de las tecnologías VHS y Beta para el vídeo
doméstico. A veces, cuando las tecnologías están
en competencia unas con otras, el fenómeno de la dependencia de
la senda puede dar como resultado que prevalezca una de las tecnologías
frente a la otra pero no precisamente por selección natural darwiniana,
sino más bien por efectos de pequeñas diferencias en los
inicios de la evolución de cada una de ellas. El sistema Beta era
tecnológicamente superior al VHS y comenzaron los dos sistemas
simultáneamente a funcionar en el mercado. Sin embargo, por determinados
movimientos en los mercados en los inicios de JVC, que fue la que emprendió
la singladura de VHS, consiguió que se retroalimentasen positivamente
los bucles correspondientes a la curva de la oferta y la demanda, de manera
que multiplicó las ventas de sus vídeos que prevalecieron
finalmente sobre los Beta, a pesar de la peor calidad de VHS.
Llegado a este punto propondré un juego. Se trata del juego del
caos. Esto es para que lo hagan en casa, por ejemplo una tarde lluviosa
que no sepan qué hacer.
Tomen esa gran decisión de no encender la televisión, relájense
y dispónganse a disfrutar iterando un proceso geométrico
muy sencillo. Dibujen un triángulo cualquiera en un papel. Inicien
el juego desde un punto exterior arbitrario. Antes de lanzar un dado de
seis caras, adscriban cada uno de los tres vértices del triángulo
a dos resultados cualesquiera de los seis posibles del dado. Por ejemplo,
al vértice A le adjudicamos el 1 y el 3 del dado, al B el 2 y 6,
y al vértice C el 4 y el 5. Tiramos el dado e imaginemos que nos
sale un 5. Entonces tomamos una regla y unimos el punto de partida con
el vértice C, calculamos el punto central de ese segmento y lo
señalamos. Repetimos el lanzamiento del dado y unimos ese punto
anterior con el vértice que corresponda señalando el punto
central del nuevo segmento. Lo único que debe quedar en el papel
es el triángulo y los sucesivos puntos centrales. Continuando con
este proceso en el que interviene el azar se obtiene un resultado geométrico
espectacular. Eso sí, las iteraciones deben ser del orden de 5.000
a 10.000. Este proceso puede ser terrible. Sin embargo, es factible crear
una cadena de iteradores entre los seres con los que nos relacionamos.
El resultado será un hermoso fractal. El fractal de Sierpinski.
No deja de ser divertido que un mecanismo absolutamente simple y aleatorio
genere una estructura tan ordenada y bella como la que se obtiene.
Existe una función emblemática en la teoría del caos:
la función logística. Es muy interesante porque para hablar
de ella hay que remontarse a Robert Malthus quien allá por 1798
publicó aquel ensayo sobre la evolución de la población
humana.
Todo el mundo recordará que la ley de Malthus era tremenda porque
preconizaba un auténtico desastre pues con una tasa de crecimiento
constante la población crecería según una progresión
geométrica hasta un límite en el cual sería imposible
alimentar a esa población. Sobrevendrían las guerras, hambrunas
y otras calamidades. Curiosamente Charles Darwin, años más
tarde, leyó este trabajo de Malthus y parece ser que encontró
en él la respuesta a esa propuesta que tanto éxito ha tenido
de la evolución conocida como selección natural. Según
esta teoría, cuando coexisten varias especies que compiten por
la subsistencia, la naturaleza selecciona de forma natural aquellas especies
mejor adaptadas. Este es un proceso por lo general progresivo y lento.
Aunque ha tenido mucho éxito existen grandes lagunas en historia
de los seres vivos que no pueden explicarse con el neo-darwinismo. Por
ejemplo, es difícilmente explicable la aparición de la enorme
diversidad de formas de vida en el período cámbrico. Una
microbióloga americana, Lynn Margulis, es una figura que quisiera
destacar (junto al recientemente fallecido y eminente paleontólogo,
Stephen Jay Gould) porque plantea procesos de evolución diferentes.
Ella habla de la simbiogénesis, es decir, la posibilidad en la
naturaleza de funcionar más que en torno a la competencia y la
competición, estilos muy occidentales, en torno a la cooperación.
Así la teoría de la simbiogénesis de Margulis demuestra
que la primera célula que da origen a todos los seres vivos que
conocemos, la célula eucariota, se debió formar por simbiogénesis
y no por selección natural. Células no nucleadas anteriores
llegaron a fundirse, a combinarse, a coexistir generarando la célula
eucariota, primera célula nucleada de la cual debemos provenir
todos.
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Pero volvamos
a Malthus. Su teoría del crecimiento poblacional humano no llegaba
a confirmarse experimentalmente. Malthus no tenía en cuenta los
mecanismos reguladores que impiden ese crecimiento exponencial: los predadores
o el hambre, por ejemplo. Fue otro matemático francés, Pierre
Verhulst, quien propuso una modificación a la ley de Malthus. La
función obtenida se conoce como: la función logística.
La ley de Malthus establece que Xn+1= r Xn , donde el primer miembro indica
la población en el año n+1 y el segundo miembro es el producto
de la tasa de crecimiento r multiplicada por la población el año
anterior n. Así resulta la sucesión siguiente:
X0 , r X0 , r2 X0 , r3 X0 ,......
Si r>1 se obtiene una progresión geométrica creciente.
Malthus creyó que aumentando a ese ritmo la población humana
pronto superaría el crecimiento lineal de los alimentos y se sucederían
hambrunas y guerras como consecuencia fatal. Aunque este presagio malthusiano
no llegó a cumplirse, lo cierto es que aún hoy goza de muchos
adeptos que no descartan posibles calamidades si el crecimiento demográfico
mundial no se regula. Para comprobarlo basta teclear Malthus en algún
buscador de Internet. Fue Verhulst quien ideó añadir un
factor a la ecuación de Malthus para que el modelo matemático
reflejase mejor lo que ocurría en la realidad. Es decir, que existen
factores en los ecosistemas que tienden a compensar esos bucles de retroalimentación
positiva, regulándolos y convirtiendo la dinámica en un
proceso autorregulado. Ese factor fue: (1 - Xn ). De tal forma que la
función logística quedó estructurada así:
Xn+1 = r Xn (1 - Xn )
Ahora, al tiempo que aumenta Xn , el factor (1 - Xn ) disminuye. Esta
sencilla ecuación fue estudiada en la década de los setenta
por el biólogo Robert May. Lo más atractivo de la misma
es que dependiendo del valor que tome el parámetro " r "
el devenir del sistema puede ser determinista y predictivo o, por el contrario,
caótico. Una simple ecuación que puede generar comportamientos
ordenados o caóticos. Existen autores que consideran que esa ecuación
es un buen modelo matemático del aprendizaje humano e incluso que
responde a la forma de transmitirse un rumor en una colectividad. El trasfondo
filosófico que puede encontrarse en todo lo dicho hasta el momento
radica en concebir la vida humana como una textura en la que se imbrican
el orden y el desorden, donde podemos llegar a tener la habilidad de modificar
los valores del parámetro adecuado, o parámetros, que nos
permitan vibrar en armonía con el resto de los seres conectados
a nosotros. Esa habilidad es un arte. El arte de conocerse a sí
mismo y permitir los flujos que amplifiquen fragmentos de vida que a su
vez puedan contribuir a que otros entren en resonancia creativa y vital
en una cadena sin fin. El amor podría seguir un proceso caótico
similar. El diagrama de Feigenbaum, la maravillosa representación
gráfica del devenir de la ecuación logística, ilustra
de forma ejemplar la coexistencia de islas de orden en un mar de caos
tras múltiples bifurcaciones. Curiosamente la zona caótica
aparece en escena para un valor del parámetro conocido como "Punto
de Feigenbaum", un número irracional...
El diagrama de Feigenbaum tiene estructura fractal. Los primeros objetos
fractales matemáticos datan de principios del S.XX y se les conocía
como "monstruos matemáticos" por una razón sencilla:
se trataba de curvas continuas pero no derivables. Algo que causaba espanto.
La cualidad de esas figuras como el polvo de Cantor o los conjuntos de
Julia era la invarianza de la forma a cualquier escala. Esta es la esencia
de un objeto fractal. Todo se reduce a especificar un proceso geométrico
bien determinado y a iterarlo. Por ejemplo, el polvo de Cantor consiste
en partir de un segmento, dividirlo en tres partes iguales y eliminar
la central. A continuación se opera de igual forma (iteramos) con
los dos segmentos restantes en un proceso sin fin. Al final se obtiene
una sucesión de puntos que se llama polvo de Cantor. Otros ejemplos
de fractales matemáticos históricos son la curva de Koch
y el triángulo de Sierpinski.
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Aunque existen
muchas definiciones de fractal, seleccionaré la de Miguel de Guzmán,
un matemático español muy prestigioso y conocido a nivel
internacional que lo define como "el producto final que se origina
a través de la iteración infinita de un proceso geométrico
bien especificado".
Hay fractales matemáticos que no repiten exactamente su forma a
cualquier escala como veremos ocurre con el fractal de Mandelbrot e incluso
en la vida cotidiana aparecen objetos con estructura fractal como es el
caso del "bróccoli romanesco" que mantiene una sibisemejanza
en un rango determinado de escala.
En cualquier caso, otra de las características de los fractales
es su dimensión fraccionaria. Una hoja de papel, prescindiendo
de su espesor, puede considerarse de dimensión dos. Una esfera
de acero tiene dimensión tres. Pero una nube tiene una dimensión
fractal entre dos y tres, ya que no es un plano ni una esfera maciza.
Igualmente la superficie de nuestro planeta tiene dimensión fractal
diferente a la de Marte, también entre dos y tres, dependiendo
de la rugosidad de ambos planetas. El concepto de fractal es uno de los
más prolíficos inventos del siglo XX con repercusiones tan
curiosas como la dimensión fractal de las líneas de frontera
entre países diferentes o la del sistema respiratorio humano.
Para Ilya Prigogine el caos integra orden y desorden. Cuando él
habla de caos incluye elementos fundamentales como la inestabilidad, la
probabilidad, y la incertidumbre. Considera la irreversibilidad como algo
consustancial a la vida así como la ruptura de la simetría
del tiempo. Para él la flecha del tiempo es la entropía,
una medida del desorden de un sistema: el inexorable aumento de la entropía
en el Universo, cuando se considera como un sistema cerrado. También
se refiere a las bifurcaciones y fluctuaciones, que de alguna manera nos
remiten al diagrama de Feigenbaum, como fenómenos inherentes a
las turbulencias que permiten en ocasiones pasar de unos estados de orden
a otros diferentes. El nuevo paradigma de la ciencia planteado por Prigogine
lo que viene a decir es que entre dos pensamientos o dos filosofías
alienantes, por un lado, la concepción determinista del mundo en
el cual la simetría del tiempo es la clave y la otra alienación
que sería considerar que todo ocurre de una manera acausal, es
decir, con un azar puro, existe ese planteamiento suyo, la idea de un
caos como un estrecho canal del parto entre esos dos mecanismos alienantes.
Para Prigogine la definición de caos es: "conducta aleatoria
que conduce a un complejo acoplamiento entre realimentación y orden
espontáneo".
El término fractal se debe a Benoit Mandelbrot quien lo estableció
a mediados de los setenta. Al igual que la ecuación logística,
el iterador cuadrático constituye uno de los grandes emblemas de
la teoría de los fractales. Su aspecto matemático es el
siguiente:
Zn+1 = (Zn)2 + c
Aquí tanto Z como la constante "c" son números
complejos. Esa ecuación ya la estudió el insigne matemático
francés Gaston Julia en 1918, pero hasta que los ordenadores no
hicieron su aparición espectacular en la década de los setenta,
no pudo iterarse esa sencilla ecuación. De hecho Mandelbrot esto
fue lo que hizo. En primer lugar tomó diferentes valores para la
constante "c" y para cada uno de ellos iteró la ecuación
con miles de puntos "Z" diferentes. Para cada valor de "c"
obtuvo un fractal distinto o Conjunto de Julia. La belleza de los Conjuntos
de Julia no es posible describirla con palabras. Existían infinitos
Conjuntos de Julia. Maldelbrot utilizó un teorema de Gaston Julia
para clasificar aquellos fractales con representación gráfica
conexa. No tuvo más que iterar la ecuación anterior con
el valor inicial Z0 = 0. Se obtiene una sucesión de valores iterados:
c, c2 + c, ....... Así, cuando elegido un valor de "c"
la serie resulta estar acotada, ese punto se dice pertenece al "conjunto
de Maldelbrot". Iterando de esta forma una infinidad de puntos "c"
se obtiene el objeto más complicado de las matemáticas:
El fractal de Mandelbrot. Su aspecto es el siguiente:
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Gastón
Julia no tuvo posibilidades de iterar muchas veces su ecuación
y no pudo comprobar la belleza de formas que se escondían tras
una ecuación tan simple. Mandelbrot, con la ayuda determinante
de los ordenadores, generó esas formas fractales y su fractal tiene
la propiedad de que contiene a los infinitos Conjuntos de Julia.
Aunque el concepto de fractal es matemático en su origen, es posible
encontrar estructuras de este tipo en la poesía. Al menos esto
me pareció cuando escuché una bellísima canción
de Amancio Prada cuyo estribillo decía:
"Tengo en el pecho una jaula, en la jaula dentro un pájaro,
el pájaro lleva dentro del pecho un niño cantando en una
jaula lo que yo canto"
Arthur Koestler, novelista y divulgador científico británico,
comenta que muchas veces, cuando tenemos un problema no hacemos nada más
que darle vueltas buscando una solución en el mismo plano donde
se encuentra ese problema sin conseguirlo. La solución a veces
consiste en buscar un plano distinto de aquel donde se encuentra el problema.
Si es posible localizar un punto de bifurcación que conecte ambos
planos, la solución puede ser una realidad. Esta idea me ha resultado
siempre muy sugerente y me anima, para concluir, a reflexionar sobre el
caos y la creatividad.
Cuando me planteé la posible existencia del caos en la comunicación
humana me imaginé que nosotros, los seres humanos, estamos como
en una textura en la cual hay focos de comunicación. Uno lo llamé
el foco institucional de comunicación, por donde nos vienen las
normas para funcionar en el ámbito de la educación, en el
ámbito de la convivencia en general, a otro foco lo denominé
foco unidireccional múltiple que sería el de foco de la
cultura, el cine, la escultura, la literatura y un tercero, el foco de
los medios de comunicación incluido Internet. Y dentro de esta
especie de jungla nos encontraríamos nosotros, los seres humanos,
continuamente invadidos por los haces comunicativos de esos tres focos.
Esa textura anterior considero que se encuentra sobre un soporte existencial
con una dinámica caótica. Un soporte en el que existe dependencia
sensitiva, iteración y no linealidad.
Hay un párrafo que quiero recordar de Ian Stewart que, aunque en
sentido metafórico, dice:
"el cuerpo humano es un ensamblaje de formas fractales, geometría
caótica. Nuestros pulmones son árboles fractales, no bolsas
de aire, nuestro cerebros son redes fractales de neuronas que transportan
pensamientos caóticos. Finalmente nuestro universo entero está
aglomerado en todas las escalas desde lo pequeño a lo grande. Somos
criaturas construidas a partir del caos que habitamos en un mundo fractal"
Los seres humanos podemos considerarnos sistemas dinámicos no lineales.
En el fluir inexorable del tiempo cambiamos a cada instante como los vórtices
del agua turbulenta de un arroyo, en los que las moléculas de agua
cambian incesantemente. Sin embargo, tanto en el ser humano como en el
flujo acuático hay algo que, paradójicamente permanece:
la forma. He comenzado deliberadamente con una metáfora. No es
posible hablar en sentido estricto matemático de la existencia
del caos determinista en el comportamiento social o psicológico
del hombre; para ello sería necesario conocer las ecuaciones deterministas
caóticas que rigen su devenir y, por el momento, son desconocidas,
así pues, ¿es lícito hablar de dinámica caótica
en la vida humana?
Kurt Lewin, un psicólogo germano-estadounidense que contribuyó
al desarrollo de los principios de La Gestalt, fue uno de los artífices
de la Mass Communication Research que abrió un nuevo campo de investigación
en psicología social dentro del Instituto Tecnológico de
Masachussets, denominado dinámica de grupos. Se trataba de aplicar
conceptos provenientes de la Física a un contexto absolutamente
diferente: los grupos humanos. A partir de aquí se desarrollaron
prolíficas ideas referentes al comportamiento de los individuos
en interacción, dentro de los grupos. Lewin transgredió
el contexto de origen de la dinámica para llevarlo a un plano diferente,
siendo creativo en su forma de proceder, y utilizando metafóricamente
ciertas nociones del campo de la física.
Por otro lado, John Briggs y David Peat, en su libro "las Siete leyes
del caos, las ventajas de una vida caótica", no hacen sino
aplicar continuamente los conceptos del caos desde un enfoque claramente
metafórico. La metáfora del caos no podrá nunca demostrar,
en el sentido mecanicista del término, que la personalidad de un
individuo, como yo intuyo desde mi inmersión en el caos hace más
de una década, presenta características fractales, es decir,
sostengo que en el comportamiento aparentemente diverso de cualquiera
de nosotros existen patrones característicos que se repiten. La
esencia fractal de la vida podría explicar el singular hecho de
las similitudes observadas en el transcurrir de un día cualquiera
o de los últimos veinte años, tomados en su globalidad.
Así, cuando juego al ajedrez, mi estrategia no difiere esencialmente
de mi comportamiento ante la vida. Siempre he sido un jugador de aperturas,
abiertas que asumía conscientemente los riesgos de la innovación
y el balance global de las partidas es altamente satisfactorio, aun cuando
las victorias y las derrotas se entrelazan inexplicablemente.
John Allen Paulos, profesor de matemáticas en la Temple University
de Filadelfia dedica un capítulo de su libro "más allá
de los números" a reflexionar sobre la conciencia humana y
su naturaleza fractal. Utiliza la metáfora de los fractales para
referirse al comportamiento del pensamiento humano. Acostumbrado, según
él a la sibisemejanza , tanto cuando se piensa lógicamente
con algún objetivo concreto como cuando se medita distraídamente
sin rumbo fijo o cuando algo capta nuestra atención y nos detenemos
para echar una mirada más detallada, que, a su vez, puede remitirnos
a continuar explorando con mayor detalle o volver a la línea del
pensamiento original.
Por alguna circunstancia yo estudié Física en la Universidad
y fue allí donde encontré en las matemáticas un lenguaje
especialmente bello y poderoso para describir y analizar situaciones.
No sólo me atraía su potencial resolutivo sino la estética
inherente a sus signos y formas. En aquellos años, simultaneaba
el estudio de la mecánica cuántica con la vida teatral.
Pertenecía a un grupo independiente, el Teatro de la Jácara,
de Sevilla. A lo largo de la semana estudiaba simultáneamente la
dualidad onda-corpúsculo y el papel del pintor en la obra Eugène
Ionesco "El Cuadro". ¿Acaso la situación no tenía
síntomas de caos? Ahora, transcurridos 25 años continúo
de forma fractalmente similar: por las mañanas explico matemáticas
en un Instituto y por las tardes teoría de la comunicación
en la Facultad y todavía encuentro huecos para ensayar un nuevo
espectáculo que acabo de escribir y que vincula el teatro con las
matemáticas, precisamente en mi último libro "Teatromático"
considero que es una bisociación en el sentido koestleriano del
término pues he tratado de buscar una conexión entre el
plano de las matemáticas y el plano del teatro, que, creo, haber
encontrado. Además, el recurso del sentido del humor ha podido
actuar como elemento transgresor en todo este proceso. A modo de inciso
les diré que yo insto a mis alumnos a utilizar términos
matemáticos en sus cotidianas pautas comunicativas, pues qué
duda cabe del favorable impacto ante un ser querido de confesiones como
estas:
"Siento hacia ti un amor que posee estructura fractal", que
quiere decir en pocas palabras que el enamoramiento sucede en todas las
escalas imaginables, o por ejemplo:
"Te quiero como infinito elevado a infinito", que no necesita
mayor explicación.
El psicólogo Howard Gruber debe llevar razón cuando sugiere
que la gente creativa emplea a menudo una red de empresas comprometidas
en una multiplicidad de tareas, que, aunque diferentes, acaban alimentándose,
las unas a las otras.
El matemático James P. Crutchfield y otros, en un célebre
artículo titulado "caos", publicado en Investigación
y Ciencia considera que bajo la creatividad innata podría existir
un proceso caótico subyacente que amplifica selectivamente pequeñas
fluctuaciones y las moldea en estados mentales coherentes y macroscópicos
que se experimentan como pensamientos.
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Stuart Kauffman,
un biólogo evolucionista del Instituto de Santa Fe de Nuevo Méjico,
interesado por el estudio de sistemas complejos desde la teoría
del caos, piensa que los sistemas vivos existen en una región limítrofe
cerca del borde del caos, porque en ese estado resulta más fácil
el comportamiento complejo y flexible necesario para adaptarse a las contingencias
y evolucionar.
Ricardo Soler y otros investigadores de un grupo de sistemas complejos
de la Universidad Politécnica de Cataluña han utilizado
esta hipótesis de la frontera del caos para explicar las propiedades
emergentes de sistemas no lineales como una colonia de hormigas o el propio
cerebro humano. Lo sorprendente es que la interacción entre las
hormigas o las neuronas, a partir de una densidad crítica, genera
un comportamiento que resulta imposible para una sola de las hormigas
o neuronas consideradas individualmente.
Una vez más, el todo, es mucho más que la suma de las partes.
En la frontera del caos la información transmitida se hace máxima
y eso concuerda con el hecho de la existencia de caos determinista en
el estudio de las ondas cerebrales.
Briggs y Peat señalan que las personas creativas suelen mostrar
una especial sensibilidad a ciertos matices del pensamiento, la percepción
o el sentimiento. El matiz, sugieren ellos, ha de entenderse como una
sutileza del significado una complejidad del sentimiento o una delicadeza
en la percepción para la cual la mente no dispone de palabras ni
categorías mentales. En presencia de un matiz, un creador experimenta
una sacudida no lineal en su interior. Claude Monet, al igual que Caravaggio
fueron extraordinariamente sensibles a los matices relacionados con la
luz. Albert Einstein mostró desde su infancia una sensibilidad
extrema hacia el continuo, propiciada según él, por una
brújula que su padre le regaló, cuando sólo tenía
cinco años. Y José María Blanco White, un ilustre
sevillano universal de finales del S. XVIII, defenestrado de la cultura
oficial española hasta 1975 por sus agudas críticas a la
intolerancia religiosa y a los abusos de poder, autor de "Las Cartas
de España" presenció la última ejecución
pública de la "santa inquisición" (el entrecomillado
y las minúsculas es lo mínimo que podemos hacer para recordar
tan espantoso colectivo), cuando aún era muy joven. Ese episodio
quedaría grabado de forma indeleble en su ser, amplificando rizos
de retroalimentación que le mantuvieron durante toda su vida en
una implacable lucha contra la intolerancia, tanto católica como
anglicana. La lista podría resultar interminable, Mozart, Beethoven,
los Beatles, Shakespeare, Cervantes, Ghandi, etc., todos ellos aportaron
novedad y creatividad en los ámbitos para los que eran sensitivos.
Existe el mito de creer que la creatividad en el ser humano es algo que
sólo está al alcance de algunas minorías y yo creo
que ese mito merece ser derribado. No obstante, la mayoría de los
seres humanos no se detienen ante las manifestaciones de esos matices,
e incluso los reprimen ante la amenaza que suponen para la habitual manera
de pensar y actuar de los demás. Un creador, como hemos visto en
los ejemplos anteriores, tiene la capacidad de centrarse en el matiz y
amplificarlo. Yo sospecho que todos estamos inmersos desde que nacemos
en una especie de atractor. Algunos todo lo más que consiguen es
el atractor de punto fijo, otros llegan hasta uno de ciclo límite.
La trama de la vida probablemente no les depare sorpresas pues no se circula
con fluidez ante las turbulencias que sistemáticamente son rechazadas.
Y es que el vivir continuamente en un régimen estable debe resultar
bastante aburrido.
Otros, sin embargo, intentamos que nuestro atractor sea extraño
pactando con el caos para encontrar nuevos procesos de autoorganización
que nos mantengan despiertos ante la vida. Creo que el arte de educar
consiste en ayudar a los demás a encontrar dentro de sí
esa sensibilidad especial sea en el pensamiento, la percepción
o el sentimiento. Henri Poincaré señaló a ppos del
S. XX que la actividad creativa se soporta sobre una tensión siempre
renovada entre caos y orden llegando a exponer en una de sus conferencias
que este proceso de descubrimiento científico parecía iniciarse
en la frustración, la confusión y en el caos mental para
desembocar en una imprevista intuición.
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El profesor
Alonso Fernández considera que el proceso educacional no puede
forzar a nadie demasiado con la presión del conformismo, el seguimiento
de las normas, la socialización, si no quiere incurrir en el riesgo
de desmantelar su posible creatividad. El sujeto creativo se caracteriza
por manejar el aprendizaje y la educación de una manera independiente,
individual, como si se estuviera socializando a sí mismo.
En mi experiencia creativa he creído percibir algunas regularidades
como por ejemplo dedicar abundante tiempo a nutrientes intelectuales más
o menos próximos a la idea creativa o justo lo contrario, periodos
de total pasividad. Es como si preparase concienzudamente un mar caótico
de información previa donde zambullirme. En ese estado mental que
requiere gran concentración hay que estar alerta ante la posible
emergencia de formas nuevas. La coexistencia en la mente de ciclos homeostáticos
de pensamiento con otros ciclos de retroalimentación positiva tras
bifurcaciones mentales en cascada consigue en numerosas ocasiones una
autoorganización, un orden nuevo y cuando uno ve lo que acaba de
crear se siente profundamente compenetrado con ese objeto o esa idea,
pero durante ese proceso de duración impredecible por lo general
pueden sentirse los efectos de una gran desolación, una inquietante
incertidumbre o una profunda duda. En mi opinión el proceso creador
es uno de los mejores ejemplos de no linealidad en el ámbito humano
que pone de manifiesto la ruta del caos al orden prigoginiana.
Hablar de creatividad, en definitiva, es hablar al mismo tiempo de libertad.
No puede haber creatividad sin libertad, ni libertad sin creatividad.
Concluiré mi exposición con el mensaje de Fritjof Capra
en relación a su idea de ecoalfabetización mundial o ecoilustración
imprescindible para edificar comunidades humanas sostenibles. En esta
selección de algunos principios fundamentales está implícita
la naturaleza autoorganizativa de la teoría Gaia formulada por
James Lovelock y Lynn Margulis:
1º. El Ppo de interdependencia por el cual todos los miembros de una comunidad
ecológica estamos interconectados en una vasta red de relaciones
no lineales y donde cualquier perturbación puede repercutir en
patrones expansivos. En la teoría del caos este principio sería
la dependencia sensitiva.
2º. El Ppo de asociación o cooperación frente al de competición.
El mejor ejemplo lo constituye la célula eucariota, primera célula
nucleada de la que están hechos todos los seres vivos y que la
microbióloga Lynn Margulis ha demostrado que se formó por
simbiogénesis y no por selección natural darwiniana.
3º. Los Ppos de flexibilidad y diversidad que capacitan a los ecosistemas
para la supervivencia a las perturbaciones y adaptabilidad a condiciones
cambiantes. En un ecosistema la complejidad de su red es consecuencia
de su biodiversidad y en la misma medida constituye una comunidad resistente.
En mi opinión estos dos últimos principios incluirían
la hipótesis de la frontera del caos como un estado òptimo
que permite la libertad de crear en el devenir de una vida.
En definitiva, al igual que los movimientos del Tai-Chi invitan a una
resonancia interior con la dinámica del Universo desde el atractor
que constituye la ejecución de su danza, creo que dejarse seducir
por la esencia del caos puede asimismo contribuir a una nueva visión
del mundo mucho más sutil, solidaria e incluso mística con
beneficiosos efectos en una ecología global y profunda".
Muchas gracias
Bibliografía
del autor para ampliar esta ponencia:
"Caos y Comunicación; la teoría del caos y la comunicación
humana", Mergablum, Sevilla, 1999.
"Teatromático: divertimentos matemáticos teatrales
para todos los públicos", Nivola, Madrid, 2002.
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